# 機率CH4 - Distribution Functions and Discrete Random Variables
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## EX4.6
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區間長度固定 > 使用平移 > 寬度就會和機率大小掛鉤

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## Distribution Function
## TH4.2.1
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## TH4.2.2
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這裡會用到機率函數的連續性
Tn會包含其他Ti的聯集
## TH4.2.3
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Tn隨便跑的情況下，可能最終跑到集合之外
## TH4.2.4 右連續
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找一個遞減的seq Ti，這個seq要有極限，且這個極限值會等於函數值
<u>seq的例子：</u>
## Th4.2.5 左極限
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從負無窮大逼近a
## Summary4.2
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不連續點會累積機率 > 因為P(X=t)=P(t+) - P(t-). > no jumps
## Remark4.1
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## Discrete Random Variables
## Definition4.3.1
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## Definition4.3.2 probability mass function
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## Ex4.12
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Discrete Random Variables的題目問法：

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## Expectations of Discrete Random Variables
## Definition4.4.1 期望值
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很像平均數，但在這裡叫他期望值
絕對收斂(加上絕對值之後，是否依舊收斂)那邊，這本書跟其他本書的看法不太一樣
## Remark4.4.1
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## Remark4.4.2 更廣義的期望值定義
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也就是說，這本書的定義較狹隘
## Ex4.4.1.9
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分佈相同不代表結果相同
大家的分布都一樣，最大的機率就是n+1分之一
## Ex - Pólya’s Urn Model 1
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兩種代幣放在桶子內，隨機拿一個，觀察顏色，之後放回去，不旦放回去，還多放了一些進去
Xn代表前n次抽出白色代幣的個數
這裡用歸納法來證明
1. 證明X1對的
2. 假設Xk對
3. 證明Xk+1可以回到敘述
- 集合關係(Xn包含Xn+1)
- 導成條件機率
- 討論第n+1次抽取的顏色情形(抽藍(白數量k)、抽白(白數量k-1))
## Ex - Pólya’s Urn Model 2
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## Th4.4.1
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## Th4.4.2 Law of the Unconscious Statistician
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pf:
(這裡g_inverse不是反函數的意思)
## Col4.4.2
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## Variances and Moments of Discrete Random Variables
## Def4.5.1 標準差、變異數
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## Th4.5.1
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## Th4.5.2
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## Th4.5.3
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## Ex4.5.1 Moment
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## Remark4.5.1
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## Standardized Random Variables
## Th4.6.1
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