RO stochastique résumé

--- title: RO stochastique résumé tags: OPERA, moemoea.fierin --- # <span style="color:red">Introduction</span> La retombée la plus usuelle de la "Recherche Opérationnelle contre le hasard" est la théorie des files d'attente, qui a des applications pratiques tout à fait remarquables: elle permet, par exemple, d'évaluer le temps moyen que l'on devra passer à faire "la queue" dans un bureau de poste, avant d'être servi... Nous verrons qu'il existe un cheminement logique incontournable entre le présent chapitre, traitant des chaînes de Markov, et les deux suivants, qui concernent le processus de Markov et les files d'attente. Le modèle de la chaine de Markov permet de traduire l'évolution temporelle de certains processus stochastique (ie. regis par le hasard) supposés sans memoire, dans un sens defini plus loin. On considere un sys, susceptible de se trouver dans differents etat; a un instant qqc, le sys est dans un etat et un seul. On suppose connue la liste exhaustive des n états possibles, Soit $E_i$, i = 1,2,...,n L'etats du systemes n'est observé qu'a des instants discrets equidistnts t = k * $\tau$ où k est un nb entier. La suite des etats observeés aux instants successifs 0, $\tau$, $2\tau$, ... forme une chaine. Pour que cette chaine soit une chaine de Markov i faut que les changements d'etat respectant la propriété suivante, traduisant de l'absence de memoire: :::danger Si le système est dans l'état $E_i$ à l'instant $k*\tau$ possède la probabilité $P_i$$_j$(k) d'être dans l'état $E_j$ à l'instant suivant, $(k+1)*\tau$ ::: :::danger La probabilité $P_i$$_j$(k) qui est une proba conditionnellen est independante du parcours du système avant l'instant k * $\tau$ ::: On suppose que la fréquence des observations est suffisante pour qu'aucun changement d'etat ne puisse etre manqué. On suppose generalement que $P_i$$_j$ est constante, indépendante de k