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# System prepended metadata

title: 01 稀釋性製冷機
tags: [超導]

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# 稀釋性製冷機（Dilution Refrigerator ）
為了降低熱干擾，為了表現出量子現象，量子電腦的超導晶片需要在接近絕對零度（0K）的環境下運行，為了營造接近 0K 的環境，我們需要用稀釋性製冷機，或說是專門給量子電腦用的冰箱，這冰箱造價不菲，卻是量子電腦裡最便宜的設備。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/HkaZ0C-SA.png" alt="圖片內容" width="60%"/>
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    <p> 稀釋性製冷機的外觀，通常需要幾天的時間從室溫降溫到接近 0K
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        Picture come from Bluefors</p>
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## 蒸發製冷
想像你有一杯水，想要降低水的溫度，可以用抽風機將水表面上的水蒸氣抽走，根據 Le Chatelier 原理，有些液態水分子會變成氣態的水分子（水蒸氣）來補充被抽走的水，而這個從液態到氣態的過程會吸熱，使環境溫度降低。這種透過蒸發溶劑來降低溫度的方法稱作「蒸發製冷」。

然而，隨著溫度的降低，飽和蒸氣壓也會降低，存在水表面上的氣態水分子越來越少，溫度降低的幅度也越來越小。即便抽風機的抽力再強，最多也只能將溫度降低到 $0\space^{\circ} C$ 附近，此時水變成冰塊，抽風機再強也抽不走什麼氣態水分子。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/r1SUjJUNR.png" alt="圖片內容" width="60%"/>
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    <p> 橫軸是溫度，縱軸是飽和蒸氣壓。隨著溫度越來越低，飽和蒸氣壓越來越小，分佈在液體表面上的水蒸氣分子就越少，能抽走的水分子越少，溫度降低的幅度就越小
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    Picture come from wiki</p>
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如果想讓溫度繼續降低，需要換成凝固點更低的溶劑，例如，酒精（乙醇），用相同的方式降溫，最多能降低到 $-117\space^{\circ} C$，這時酒精會凝結成固體；換成液態氮則能降到 $-222\space^{\circ} C$。你會發現，要將溫度降至接近絕對零度，必須找個凝固點最低，甚至沒有凝固點的物質。

幸運的是，氦氣就是這樣的物質，在正常氣壓下（一大氣壓下），氦氣不會變固體，是蒸發製冷這方法中最理想的溶劑。然而，隨著溫度的降低，飽和蒸氣壓也跟著降低，最終沒什麼氦原子能變成氣態到表面上，溫度變化的幅度也越來越小，最極限只能降低到 1.2 K（for $^4He$）。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/Hy_YWlUEC.png" alt="圖片內容" width="60%"/>
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    <p> 透過降低壓力，可以將氦四的溫度降至 1.2 K
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    Picture come from OXFORD</p>
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## 稀釋製冷
為了解決上述問題，需要找到一種方法，不論溫度多低，都能抽走相當量的氦原子走，這時候就要介紹氦的獨有特性。

在 0K 時，$^3He$ 和 $^4He$ 因為密度不同而分層，$^3He$ 多一個中子，密度較小會浮在上層，$^4He$ 稍重而在下層。因為量子統計力學的關係，下層的 $^4He$ 始終都含有 6.4% 的 $^3He$。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/rkxToFgB0.png" alt="圖片內容" width="60%"/>
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    <p> 在 0K 時，液態氦會分層，氦三在上層，氦四在下層，下層的氦四無論如何都含有 6.4% 的氦三
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    Picture come from OXFORD</p>
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如果抽走 $^4He$ 裡的 $^3He$，上層的 $^3He$ 會馬上補充到下層 $^4He$ ，確保 $^4He$ 層裡始終有 6.4% 的 $^3He$。$^3He$ 從上層跑到下層的過程是吸熱反應，因而降低環境溫度。雖然同樣是讓 $^3He$ 蒸發，但本質上是透過稀釋（降低）$^3He$ 在 $^4He$ 的濃度來降溫，因此稱作「稀釋性製冷」。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/H1mZQ0ZS0.png" alt="圖片內容" width="40%"/>
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    <p> 將氦四中的氦三抽走後，上層氦三會跑到下層氦四，以維持氦四層有 6.4% 的氦三，氦三從上層跑到下層氦四是一種吸熱反應
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    Picture come from OXFORD</p>
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因為量子統計力學的關係，$^4He$ (boson)在 2.17K 以下會成為 superfluid（超流體），即黏度為零的液態，$^3He$ 在 $^4He$ 中流動暢通無阻，就像是氣體原子一樣；而上層 $^3He$ （fermion）則是一般液體，所以 $^3He$ 從上層跑到下層，就類似原本處在液態的原子變成氣態原子的蒸發過程，所以是吸熱反應。

目前人類能透過稀釋性製冷將溫度降到 $2\space mK$（即 0.02K）。稀釋製冷機依照結構不同可以分為濕式製冷和乾式製冷。

## 濕式製冷
濕式製冷機的主要結構如下圖所示，上文提及到的製冷方法，發生在最下面的 mixing chamber 和 still 裡，超導晶片也是放在這位置。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/Byv_XCbrA.png" alt="圖片內容" width="70%"/>
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    <p> 濕式製冷機的主要結構圖。藍色是氦四，橘色是氦三
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    Picture come from OXFORD</p>
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Mixing chamber 裡面是 $^4He$ 與 $^3He$ 的混合液體，並在裡面做分層，mixing chamber 連接到一個稱作 "still" 的蒸餾塔，利用$^4He$ 與 $^3He$ 蒸汽壓的差異將 $^3He$ 從 $^4He$ 中蒸餾出來，為了增加分離效率，still 通常被加熱到 0.7~0.8K。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/BkrMjRbrA.png" alt="圖片內容" width="90%"/>
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    <p> 濕式製冷機的實體圖，冷卻溫度由上往下遞減
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    Picture come from doi: 10.1016/j.cryogenics.2021.103390 </p>
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被抽走的 $^3He$ 會經過液態氮冷卻到 77K，然後經過溫度為 1K 的 $^4He$ pot （又稱作 1K pot）冷卻。1K pot 主要充滿液態 $^4He$，透過減壓冷卻的方式維持在 1K，最後再經過熱交換進一步冷卻後回到 mixing chambar，接著因為滲透壓驅動 $^3He$ 上升到 still，如此循環。

## 乾式製冷
與濕式製冷最大差別在於沒有 1K pot，改用其他方式冷卻，像是 Joule-Thomson 方法。乾式制冷的優點是可以做得矮一點，寬一點，體積比濕式製冷小，二來補充氦氣的頻率較低，缺點是會有微米級振動，可能會影響實驗，但現在也有很多種方式抑制振動，將振動控制在 < 100 nm。

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    <img src="https://hackmd.io/_uploads/HyfNECbHR.png" alt="圖片內容" width="70%"/>
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    <p> 乾式製冷機的主要結構圖，與濕式製冷機差異在沒有 1K pot
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    Picture come from OXFORD</p>
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