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title: 5. 偵測器的一般特性 *General Characteristics of Detectors*
tags: [book, Leo, detector]

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# 5. 偵測器的一般特性 *General Characteristics of Detectors*
###### tags: `Leo` `detector` `book`
## :information_source:  書籍資訊 
* **譯本**：何信佑（譯）（2023），[核物理與粒子物理實驗技術](https://hackmd.io/@siniu-thesis/leo_1994)。中文試譯版。（Leo, W. R.，1994）。
* **原著**：Leo, W. R. (1994). [Techniques for nuclear and particle physics experiments: A how-to approach](https://doi.org/10.1007/978-3-642-57920-2) (2nd revised ed.). Springer.
* [**如何引用？**](https://hackmd.io/@siniu-thesis/leo_cite)

## :page_with_curl:  本章目錄 
[TOC]

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## 5.0 簡介 *Introduction*

## 5.1 靈敏度 *Sensitivity*

偵測器的首要考慮因素是它的**靈敏度**，也就是==對於給定類型的輻射和能量產生可用訊號的能力==。沒有檢測器可以對所有能量和所有類型的輻射敏感。相反，我們設計檢測器，是讓它只對==給定能量範圍內、特定類型的輻射==敏感。 超出該區域通常會偵測不到訊號，或探測效率大幅降低。

對於給定的輻射類型和給定的能量，探測器的靈敏度通常取決於一些因素：
1. 偵測器中游離反應的散射截面
2. 偵測器的質量
3. 偵測器固有的雜訊
4. 包圍偵測器敏感範圍的保護性材料

...

## 5.2 偵測器響應 *Detector Response*
除了偵測到輻射的存在，大多數的偵測器也有能力測量輻射的能量。這是因為偵測器中==輻射產生的游離量==與==輻射在敏感區中損失的能量==成正比。如果偵測器夠大，使輻射得以完全被吸收，則它的游離過程能用來度量輻射的能量。不過，依照偵測器的設計，在處理訊號時此能量訊息可能會被保留，也可能不被保留。

通常，電檢測器（electrical detector）輸出訊號的形式是電流脈衝（current pulse）。==游離量反映在訊號中包含的電荷之中，即脈衝對時間的積分==。然而，假設脈衝的形狀不會隨著個別事件而有所變化，則這個==積分與訊號的振幅或脈衝高度（pulse height）成正比==，因此可以改用這個特性來得知游離量（而不用透過脈衝的時間積分）。==輻射能量與輸出訊號的總電荷或脈衝高度之間的關係==稱偵測器的**響應**。

當然，理想情況下，人們希望這種關係是線性的，儘管這不是絕對必然的。然而，在將測得的脈衝高度轉換為能量時，它確實大大簡化了事情。==對於許多偵測器，在特定能量範圍內的響應是線性的或近似線性的==。 然而，一般來說，響應是粒子類型和能量的函數，並且對於一種輻射具有線性響應的偵測器來說，我們也不能理所當然地說它對於另一種輻射也有線性響應。一個很好的例子是有機閃爍體。正如稍後將看到的，有機閃爍體對於低能量至非常低能量的電子，響應是線性的，但對於質子、氘核等較重的粒子，響應是非線性的。這是由於不同的反應機制在介質中觸發不同的粒子。

## 5.3 能量解析度、法諾因子 *Energy Resolution. The Fano Factor*
對於設計用於測量入射輻射能量的偵測器，最重要的因素是**能量分辨率**。 這是==偵測器能區分兩個靠近的能量的程度==。 通常，可以將單能量輻射束發送到偵測器，然後觀察它產生的能譜，以便測量能量解析度。當然，理想情況下，人們希望看到尖銳的 delta 函數峰。 但實際情況並非如此，人們會觀察到具有有限寬度的峰狀結構，而且通常是高斯分佈的形狀。該寬度的產生是由於產生的游離數和激發數本質上是浮動的。

==解析度通常以峰的半峰全寬 (full width at half maximum，FWHM) 的形式給出==。 比這個區間更靠近的能量通常被認為是不可分辨的。 如圖 5.1 所示。 如果我們將此寬度表示為 $\Delta E$，則能量 $E$ 處的相對分辨率為 $$\mbox{解析度} = \frac{\Delta E}{E}\tag{5.1}$$
(5.1) 式通常是用百分比表示。例如，NaI 偵測器對約 1 MeV  $\gamma$ 射線的解析度約為 8% 或 9%，而鍺探測器的解析度約為 0.1%！

通常，解析度是==貯存在檢測器中的能量 $E$ 的函數==，比率 (5.1) 隨著能量的增加而提高。 這是由於游離和激發過程屬於卜瓦松或類卜瓦松統計。 事實上，人們發現產生游離所需的平均能量是一個固定數 $w$，僅取決於材料。 因此，對於貯存能量 $E$，可預期平均值是 $J = E/w$ 。 因此，隨著能量的增加，游離事件的數量也會增加，從而導致較小的相對波動。

要計算波動，有必要考慮兩種情況。
1. 情況一：==輻射能量未完全被吸收==
    對於的偵測器，例如，僅測量通過粒子的 $\text{d}E/\text{d}x$ 損失的==薄透射偵測器==（thin transmission detector），訊號產生反應的數量由卜瓦松分佈給出。然後變異數由下式給出：$$\sigma^2 = J\tag{5.2}$$ 其中 $J$ 是事件產生的平均數。於是能量解析度的能量相依性，可以表示為 $$R = 2.35\sqrt{\frac{J}{J}} = 2.35\sqrt{\frac{w}{E}}$$ 其中的因子 $2.35$ 跟高斯分佈的FWHM有關。因此，==解析度與能量的平方根成反比。==
2. 情況二：==輻射能量未被完全吸收== :point_right: 需要法諾因子
    如果偵測器吸收輻射的全部能量，就像光譜實驗中使用的偵測器那樣，那麼==單純的泊松統計是不正確的==。 確實，據我們的觀察，許多此偵測器的分解析度實際上小於根據泊松統計計算的解析度。 這裡的區別在於，沉積的總能量是一個固定的恆定值，而在前一種情況（能量未完全被吸收）下，沉積的能量可以波動。 因此，可能發生的電離總數和每次電離中損失的能量都受該值的限制。 從統計學上講，這意味著==游離事件並非完全獨立==，因此泊松統計不適用。 Fano [5.1] 是第一個計算這種條件下的變異數並發現 $$\sigma^2 = FJ\tag{5.4}$$ 其中 $J$ 是製造出游離的平均數量，以及 $F$ 是一個被稱為**法諾數**（Fano factor）的數字。
