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# System prepended metadata

title: '集合と位相 #3'

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# 集合と位相 #3
## 補集合の記号
$$Aの補集合をA^cと表す。$$
このcはcomplement(補体)の略

$$また、高校では\overline Aと表記していたが、大学では閉包を表すため、これは使わない。$$

## 問題
問3.1 $$x\in A-Bはx\in Aかつx\notin B  => A\cap B^c$$

問3.3 $$(A\circ B)\circ C = A\circ (B\circ C)$$
$$(A\circ B)\circ C =((A-B)\cup (B-A)-C)\cup (C-(A-B)\cup (B-A)) \\　=(((A\cap B^c)\cup (B\cap A^c))\cap C^c)\cup (C\cap (A\cap B^c)^c\cap (B\cap A^c)^c) \\ =(((A\cap B^c)\cup (B\cap A^c))\cap C^c)\cup (C\cap (A^c\cup B)\cap (B^c\cup A))$$

$$[A-(B\cup C)]\cup [B-(A\cup C)]\cup [C-(A\cup B)]\cup (A\cap B\cap C)$$

https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/2012-2016/2014/st1/140424st1.pdf

問題　A xor Y = BにおいてYが一意に存在することを示せ
 対象差をxorとおく(答えの要約)
 A xor Y = B -> A xor B = Y
 A xor B = Y -> A xor Y = B
 よりA xor Y = B <-> A xor B = Y