# 李宏毅_Linear Algebra Lecture 3: Vector
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[課程撥放清單](https://www.youtube.com/playlist?list=PLJV_el3uVTsNmr39gwbyV-0KjULUsN7fW)
## Linear Algebra Lecture 3: Vector
[課程連結](https://www.youtube.com/watch?v=tpNFMU7KsEU&list=PLJV_el3uVTsNmr39gwbyV-0KjULUsN7fW&index=4&t=0s)
### Vectors

這邊說明的是高中版本的向量說明。

所謂的向量就是一組數字，課程中會有以粗體字**v**來表示，直的排列的稱為Column vector，橫的稱為Row vector，課程中提到Vector都是Column vector。
### Vectors

Vector由Components組成，以$v_i$代表向量**v**中的第$i$個元素，如果元素數量小於四個，就可以可視化來觀察：
* 元素量兩個：以$v_1$為x軸，$v_2$為y軸，由原點繪製箭頭至相交處。
* 元素量三個：以$v_1$為x軸，$v_2$為y軸，$v_3$為z軸。
### Vectors

對向量**v**乘上一個常數$c$代表對向量內的所有元素皆乘上$c$
### Vector Addition

兩個向量可以相加，作法上就是將相同維度的元素相加：
假設兩個向量，**a**與**b**，皆有兩個元素，**a+b**為($a_1+b_1,a_2+b_2$)

也可以想像成是將**b**由**a**的箭頭處再加上去(如上圖示)
### Vector Set

將很多向量集合在一起就可以得到一個向量集合(Vector Set)，上圖為例，四個向量集合起來變成一個向量集合，這向量集合擁有四個元素。

課程中提到向量集合的時候，它可以是擁有無窮多個成員：
* 假設有一個向量$L$，兩個元素$x_1,x_2$，需滿足條件$x_1+x_2=1$，這種時候它是可以有無限多種可能。
* 圖示來看，它可以是箭頭落在紅線上的所有可能集合
### Vector Set

* $R^n$：所有擁有n維向量的集合或所有有n個元素的向量集合
* $R^2$：代表所有擁有兩個元素的向量集合
* 代表整個二維平面空間
### Properties of Vector

向量的特性，假設有三個向量**u**、**v**、**w**，皆為n維向量$R^n$，兩個任意數值a、b：
* **u+v=v+u**
* **(u+v)+w=u+(v+w)**
* 特別的向量**0**加上任何向量，結果皆為原始向量，稱為zero vector
* **0+u=u**
* **u**總是會有一個特別向量**u'**，兩者相加結果為**0**，稱為additive inverse
* **u+u'=0**
* 1**u=u**
* (ab)**u**=a(b**u**)
* a(**u+v**)=a**u**+a**v**
* (a+b)**u**=a**u**+b**u**

並不是向量有這些特質，而是有這些特質它就是向量。