# 李宏毅_Linear Algebra Lecture 4: Matrix
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## Linear Algebra Lecture 4: Matrix
[課程連結](https://www.youtube.com/watch?v=FInagysEI0o&list=PLJV_el3uVTsNmr39gwbyV-0KjULUsN7fW&index=5&t=0s)
### Matrix

把一組vector放在一起，它就變成Matrix，上圖為例，三個vector放在一起變成Matrix-$A$，原本的vector變成matrix的column。
### Matrix

這邊說明Matrix的size寫法，當matrix有m個列(row)，n個欄(column)，其size為mxn：
* 當m=n的時候為square
* 課程以$M_{m \times n}$表示mxn的matrix

總之，就是先row再column!
### Matrix

以(i,j)來表示matrix中第i個row，第j個column
### Matrix

當兩個matrix的size相同的時候就可以做加減，也可以將matrix乘上一個scalar：
* 相加：將相同位置的元素做相加
* 相減：將相同位置的元素做相減
* 乘上scalar：將scalar乘上每一個元素即可
### Zero Matrix

所有元素皆為0的matrix稱為Zero Matrix，以$O$或$O_{m \times n}$來表示。

另一種特殊的matrix為Identity matrix，必須為square，即m=n，只有對角線為1，其餘皆0，通常以$I$來表示，$I_3$代表3x3的matrix。
### Properties

matrix的幾種特性：
* 假設有A、B、C三個matrix，s、t為scalars
* A+B=B+A
* (A+B)+C=A+(B+C)
* (st)A=s(tA)
* s(A+B)=sA+sB
* (s+t)A=sA+tA
### Transpose

假設A是一個matrix，維度為mxn，$A^T$即代表A的transpose，維度為nxm，並且transpose後的(i,j)為原始matrix-A的(j,i)
### Transpose

相關性質如下：
* 假設A、B皆為mxn的matrix，s為scalar
* $(A^T)^T$=A
* $(sA)^T=sA^T$
* $(A+B)^T=A^T+B^T$