# 李宏毅_Linear Algebra Lecture 1: What are we going to learn?
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## Lecture 1: What are we going to learn?
[課程連結](https://www.youtube.com/watch?v=uUrt8xgdMbs&list=PLJV_el3uVTsNmr39gwbyV-0KjULUsN7fW&index=2&t=10s)
### System

直觀來看，system可以視為一個function，有input，有output，依不同的情境，可能也稱system為transformation或operator。

### Linear System

線性系統-Linear System，其輸入與輸出之間有特殊的關係，要滿足兩個特性：
1. Presevering Multiplication
* 假設有一個Linear System，輸入x之後得到y，而輸入乘上k倍之後得到的輸出y也會是k倍。
3. Persevering Addition
* 如果有兩個輸入，分別為x~1~與x~2~，得到的輸出為y~1~與y~2~，那x~1~+x~2~得到的輸出就會是y~1~+y~2~
### Linear System

並不是所有的System都是線性的，這門課只談Linear System，上面也提出一個非線性的案例，因為這個System無法滿足上面所提到的兩個特性。

### Linear System

線性系統也可以處理複雜的訊號，像是聲音訊號，也可以是多輸入與多輸出，舉例來說，有兩個輸入$x_1,x_2$，然後會同時輸出$x_1+x_2$以及$x_1-x_2$，這種情況下也是滿足線性系統的兩個特性。

### Applications

線性系統的應用：
* 電路學
* 電路學內都是線性系統
* 信號與系統
* 多數情況下假設系統是線性的
* 比較具體的範例為Fourier Transform
* 將time domain轉換為frequence domain

### Applications

線性系統也可以用來預測，像是預測觀測站的PM2.5數值，也許有三個輸入$x_1,x_2,x_3$(代表要預測的時間的前K個小時)，經過線性系統之後得到$y$，即預測某年某月某日的PM2.5數值。

舉例來說，要預測A年B月C日11點的數值，那$x_1,x_2,x_3$就是10點、9點、8點的PM2.5數值，這個Linear system可以假設為$y=w_1x_1 + w_2x_2 + w_3x_3$，只要知道$w_1,w_2,w_3$就可以直接帶入相對應的$x$來得到$y$。

雖然天氣因素很多，不見得是線性的，但在這種假設的情況之下得到的結果誤差不見得很大，其中$w_1,w_2,w_3$是可以透過機器學習來得到。

### Applications

Google的搜尋引擎也應用Linear system，其中應該到的技術為PageRank，以這個方法來計算每一個網頁的重要性。

### Applications - PageRank

上面每一個笑臉代表一個網頁，箭頭則代表網頁之間的超連結，PageRank假設有一堆人在網路上瀏灠網頁，假設有一個人在看藍色網頁，看完之後他想跳到下一個網頁，能到那取決於藍色網頁上的超連結，假設有三個，分別連到紅、黃、綠，各有三分之一的機率會連接到。如果有很多人的話，那時間點$t$與$t+1$之間的差異就是線性關係。根據PageRank的計算可以知道每一個網頁的平均人數，以此瞭解那一個網頁是重要的，那一個網頁是被重要網頁連到的。

相同的觀念也可以用於車流、人口流動..相關PageRank會在後面說明。

### Applications - Computer Graphics

[Computer Graphics_電腦圖形處理](http://terms.naer.edu.tw/detail/404140/)

電腦圖形處理，由一個點至另一個點，這中間的過程也可以用線性系統來描述。
### What are we going to learn?

這門課會教到，給定輸出的部份，要求出輸入，但這有幾個問題：
1. 真的有解嗎?
2. 只有一組解嗎?
3. 如何求解?
4. 行列式(Determinants)

這些在國高中都學過，只是會用不同的角度來說明。
### What are we going to learn?

第四章開始會說明到，輸入的部份不見得只有一個值，也可以是一個集合，輸入集合，輸出也是一把集合，課程會說明到如何描述這個集合，也會提到維度的概念。

第七章還會提到如何找到近似解。

### What are we going to learn?

第五章會提到Eigen Value，有了這個概念就可以學習如何設計一個濾波器，讓特性訊號可以通過。