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title: Base 100 en S.E.S
tags: Terminale, Base 100, statistique, Indice, Soutien Scolaire
GA: UA-178530654-1

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# L'indice base 100 "chronologique"

Consulter ce document en ligne et mis à jour : 

:::info
:blue_book: **Lindice base 100 :** Outil statistique qui permet d'étudier l''évolution d''une variable, comme le PIB ou l''inflation, par rapport à une année ou une valeur de référence.
:::

## Construire un indice base 100 "chronologique"

On va choisir une année ou valeur de référence qui sera normalisée à la valeur 100. Généralement la première année d''une série.

Ensuite pour calculer l'indice base 100 de chaque valeur de la série, on applique la formule suivante :
:::success
:bulb:
$$
\text{Indice base 100} = \frac{\text{Valeur courante}}{\text{Valeur de référence}}\cdot100
$$
:::

## Un exemple "chronologique"

Prenons les valeurs suivantes, pour le PIB Français.

Année| 2015| 2016| 2017| 2018| 2019|
|--|--|--|--|--|--
PIB |2 320| 2 306| 2 318|2 355|2 399
Indice base 100 (2015) |||||

Pour 2015, son Indice base 100 2015 sera....100, puisqu''il est la référence. Complétons le tableau et voici la correction.

Année| 2015| 2016| 2017| 2018| 2019|
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:
PIB |2 320| 2 306| 2 318| 2 355|2 399
Indice base 100 (2015) |100|99,4|99,9|101,5|103,4

Détail des calculs pour 2016 et 2019
:::success
$$
\text{2017} = \frac{2306}{2320} \cdot 100 = 99,4
$$
$$
\text{2019} = \frac{2399}{2320} \cdot 100 = 103,4
$$
:::

## Interpréter l''indice base 100 "chronologique"

Reprenons notre exemple. Pour 2019, le PIB indice base 100 (base 2015) est de 103,4. Cela veut dire qu''il y a une augmentation de 3,4 entre 2015 et 2019. Que sont ces 3,4 ? Ce sont des pourcentages !

On peut lire ce chiffre avec la phrase suivante :
En France, entre 2015 et 2019, **le PIB a augmenté de 3,4%**.

(Je ne lis pas les données brutes par question de rapidité, il faudrait pourtant le faire).

Comment connaitre ce pourcentage d''évolution grâce aux mathématiques ?
:::success
:bulb:
$$
\text{% évolution} = I - 100
$$

Avec I = Indice base 100.
:::

Si ce résultat est négatif, on parle alors d''une diminution de X%. Par exemple pour 2017, il y a une diminution du PIB de 0,1% (99,9 - 100).

# Le cas de l''indice base 100 "de répartition".

Dans un ensemble, on peut aussi utiliser l''ensemble et l''assigner à 100, puis calculer l''indice base 100 de chaque composant de celui-ci.

Cela sera donc plus ou moins un pourcentage de répartition '"déguisé'", et le cas le plus rare d''indice base 100.

## Exemple tiré d'un document type bac

#### Evolution du PIB par habitant pour quelques pays entre 1980 et 2018, Indice base 100 = monde

| Année | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 | 2018 |
| ------ | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| France | 231 | 235 | 252 | 261 | 269 | 255 | 234 | 215 | 206 |
| Chine | 14 | 23 | 22 | 29 | 32 | 43 | 63 | 82 | 99 |
| Monde | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |

Source : WID.world.

**Comment a-t-on pu concevoir ce document ?** Que sont ces "évolutions du PIB par habitant" en termes d'indice ?

Réponse :

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Pourquoi ai-je des valeurs différentes ? Parce que je prends le PIB par habitant constant en $ 2011. Sur le document précédent, il n''est pas indiqué lequel est choisi. C''est problablement un PIB par habitant courant. Mais ça ne change pas la conclusion.

## Comment l'interpréter ?

Cela reste un indice base 100, mais on ne peut pas le comparer dans le temps avec les autres valeurs puisque la base est sur un ensemble une même année. Par contre on va pouvoir comparer les valeurs entre-elles.

Ici cela revient à faire un coefficient multiplicateur entre la France et la Chine.

:::success
:bulb:

$$
\text{France/Chine}_{1980} = \frac{427}{6} \approx 71
$$
$$
\text{France/Chine}_{2018} = \frac{400}{72} \approx 5,6
$$
:::