# 10.1 通訊系統簡介
從這裡開始，接下來章節的重點都會放在如何應用前面學到的技能。如果前面的知識有掌握的話，讀起來應該不會太困難。後面各章也沒有明顯的先後順序，可以跳著讀也沒關係。如果你只是為了應付考試的話，後面可能不太會考了，所以就挑你想讀的讀吧，當作課外讀物。

另外，這後面的每個章節都值得一本完整的書介紹(還有另一堂3學分的課)，所以在這裡我不會把所有的內容都包含進去，我只能講最基本(還有我覺得比較有趣)的一些概念而已。如果讀者對這些內容有興趣的話，請再去找其他的書鑽研。

## 通訊系統
我們首先講什麼是一個通訊系統。最簡單的說，通訊系統的目的是將一些「資訊」從一些信號源傳送到一些目的地。在高層級的表述上，我們可以把通訊系統拆成幾個部分:
1. 資訊源(e.g. 聲音、文字等等)
2. 將資訊源轉換為信號(可以是CT或DT)
3. 傳輸器
4. 信道
5. 接收器
6. 終端(利用信號重新獲得資訊)

從整個系統的角度來看，我們需要設計這些部分，使得他們能夠滿足頻寬限制、功率限制、抗噪音干擾和硬體的物理限制等等。

要設計這樣一個系統，我們需要比《信號與系統》更多的知識，例如機率論、信息理論甚至是電子學、電磁學等等。所以在這裡我們先聚焦在「如何有效地操作信號」上面，而不去管「怎麼有效地編碼資訊源」或是「如何搭建一個接收器」這些問題。

## 調變 (Modulation)
調變是一種改變信號的方式。它將一個或一些「載波」(carrier)混入想傳送之信號裡面。透過這種方式，我們可以改變信號的時域、頻域特徵，使它們更便於傳輸。

調變的相反叫做「解調」(demodulation)。解調會從混合後的信號中重新萃取出想傳送的信號。

在傳輸器中，我們先將信號進行調變，再透過物理機制將他們送出。等到接收器接收到之後，再進行解調，得到原先的信號。之後才是讀取資訊的過程。如果我們將整個系統寫下，並只考慮數學上的操作的話，會得到:

flowchart LR;

A["資訊"]
B["編碼"]
C["調變"]
D["在信道中傳輸"]
E["解調"]
F["解碼"]
G["資訊"]
A --> B --$$x(t)$$--> C --$$y(t)$$--> D
D --$$y(t)$$--> E --$$x(t)$$--> F --> G

## Why 調變?
在開始介紹各種調變之前，我們先回答「為什麼不直接把原始信號吐出去」就好? 幹嘛大費周章設計一堆數學? 我們可以從幾個面向來看直接吐原始信號會有哪些問題。

:::warning
**警告**: 內有電磁學，可能令人不適。
:::
### 天線設計
我們考慮一個最簡單的天線: 半波偶極天線(half-wave dipole)。他的工作原理是直接將一個電線掰成平的，以傳輸AC訊號，如下圖:

之所以稱為半波，是因為天線的長度必須是半個波長，這樣才會讓訊號可以有效的傳輸出去。

對於一般的聲音信號，依照電話的規格，約在$0\sim8\text{kHz}$。我們假設要設計一個$4 kHz$的天線當作發射器，則:
$$
\frac{\lambda}{2}=\frac{c}{2f}\approx 37500\,\text{m}
$$
你的偶極天線要長37.5公里，這合理嗎? 就算你改用其他天線，例如類比電視用的八木-宇田天線(Yagi-Uda Antenna)，也就是你常看到的魚骨天線，那兩根東西之間的距離是四分之一波長。建造一個電視天線就要18.75公里遠，合理嗎?

為了解決這些問題，我們把信號混進載波裡面。這些載波可以高達幾個MHz，那麼天線就可以縮小了。

### 信道
好，既然天線行不通，我直接拉條電線得了。我們來看如果我用一條傳輸線傳輸100km的聲音信號會發生什麼事。

我們假設傳輸線向z軸傳輸，我們有:
$$
\bar{I}(z)=\frac{1}{\bar{Z_0}}(\bar{V^+}e^{-\bar\gamma z}+\bar{V^-}e^{\bar\gamma z})
$$where$$
\bar{Z_0}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}
$$$$
\bar\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}
$$
我們可以看到，當$\omega$並不大的時候，$Z_0$跟$\omega$有關。這導致你的整個聲音訊號面對的阻抗不同。另外，$\gamma$不僅是跟$\omega$有關，**它還有實部。** 實部的傳輸常數加上超遠距離，就會得到非常大的衰減。另外，**和頻率有關的衰減**，會使得信號實際上是通過了一個濾波器。當信號抵達時頻譜早就亂了。

在高頻的時候，我們可以簡化成$\bar{Z_0}=\sqrt{L/C}, \gamma=j\omega\sqrt{LC}$。這將解決上述提到的所有問題: 此時各頻率看到的阻抗基本一致，傳輸常數也幾乎是純虛數的。

### 多工
跳脫電磁學的觀點，我們可以考慮一個問題。假設我有一台電話，發射0-4kHz的波，另一台電話也發射0-4kHz的波，那兩個波不就都在空中傳? 接收器不就會收到兩個聲音疊在一起? 或是同一時間只能有一台電話在講?

為了讓同一個信道可以同時傳輸多個信號，我們就需要「多工」(multiplexing)。而不同的調變可以讓我們實現不同方式的多工。

比方說，一個電話利用1 MHz的載波，另一個電話利用2 MHz的載波，對應的接收端也只接收該頻率附近的波。即使實際上兩個波還是同時在空中傳，兩個接收端不會被對方干擾到。像這樣以頻率分隔的多工稱作**分頻多工**(FDM, Frequency-division Multiplexing)。

另一個想法是我將電話切成小段並錄音。每錄1秒的音，我就將錄音加快播放成2倍速，使其只需要0.5秒就可以播完。則空出來的0.5秒又可以供第二台電話同樣用兩倍速度傳輸聲音。在接收端，只要算準每間隔0.5秒，接收0.5秒，往復循環，並將信號重新放慢後播放，就可以同時供兩台電話傳輸，但同時只有一台電話在使用信道。像這樣以時間分隔的多工稱作**分時多工**(TDM, Time-division Multiplexing)。

不論是將信號調快兩倍，或是混入其他頻率的載波，都屬於調變的一種。因此**調變可以讓我們更有效率的利用信道，實現多工。**

## 調變的種類
給定一個載波:
$$
Af(kx-\omega t+\phi)
$$我們有三種不同的特徵可以操作: **振幅、頻率、相位**。 (波數$k$取決於頻率。)

對於載波的選擇，可以分成使用高頻弦波的連續調變，以及使用脈波串(Pulse Train)的脈波調變。對於信號的選擇，可以是CT的信號也可以是DT的信號。

我們可以整理成下表:
### 連續調變
| 信號 | 振幅 | 頻率 | 相位 |
| :---: | :---: | :---: | :---:|
| CT | 調幅(AM) | 調頻(FM) | 調相(PM) |
| DT | 振幅鍵移(ASK) | 頻率鍵移(FSK) | 相位鍵移(PSK) |

### 脈波調變
- CT: 脈波振幅調變(PAM)、脈波密度調變(PDM)、脈波位置調變(PPM)
- DT: 脈波編碼調變(PCM)、脈波寬度調變(PWM)

如果要將這些全部說一遍，大概要講好幾個章節，所以本書只會涵蓋比較重要的幾個調變。在10.2~10.4會涵蓋所有CT的連續調變，這些是最直觀的調變方式。10.5會講PCM，也就是在[*7.7 音訊的儲存](/@seanyih/signal-7-7)簡單提過的調變方式。