---
# System prepended metadata

title: 認識組合的第一步
tags: [目錄]

---

# 認識組合的第一步

## 什麼是組合？
組合是數學中一個很特別的領域，從實際看的見的數量開始，分析情況數並計算是組合的初衷。
不像其他領域的抽象，組合是**實際看得見、數得出每一種情況數**的數學，而學習許多工具輔助計算這些複雜情況數就是最有趣的地方。不需要任何背公式或是通靈，只需要理解與簡化，用自己看得懂的文字組織語言說故事就可以了！

## 組合要做什麼？
上高中最困難的組合單元就是排列組合，每次都不知道學習排列組合要做什麼...
看著好多複雜的選擇題，只覺得組合好恐怖，不近人情...
```
下列何者................？
(A).........
(B).........
(C).........
(D).........
```
想著一堆的題目與選項就是不想寫...
準備要來猜題時都會有種淺意識，認為1個題組4題最多也只會有2個一樣的字母才對，看著前面三題寫著A、C、D，第四題就想要默默寫上B了:sweat_smile::sweat_smile:

如果有這樣的直覺，那其實就是第一步認識組合的開始，我們認定了4個選項出現的機率都差不多，最好的情況當然是4個都平均分布了。就在這時，自己也默默地灌輸了機率的概念了。

---
組合的功能就是讓我們**更有效的排列**，讓一堆雜亂無章的卡牌也能有自己的順序。
就像是新的一副撲克牌，都是由花色分類從A\~13的順序排列；字母順序也都是從A\~Z的字首開始排列，只要有兩個以上的物品，我們還是能依靠直覺找出他們的規律關係，進而整齊的整理出完整的組合。

除此之外，有好的邏輯思考方式與想像力也對學習組合大有幫助，如果對組合有自己特別的理解，才有機會想出與眾不同的思路。

## 對生活產生疑問
有了簡單的機率概念，自己就像是換個角度看世界，每次去買刮刮樂時，就會十分不理解掛滿紅布條慶祝開出大獎的店家，因為每個店面中獎的機率都是差不多了，則已經開出大獎的店家照理來說會更難再中才對...十分不理解這樣的廣告
\
換作是我，我就在店面貼上這樣的布條：
<p class="text-center"> <font color="#ff5733" size=5>
這間的大獎到現在還沒開出，你確定不試試嗎？
</p>
</font>

這樣不是感覺機率比較高嗎？

有這種奇怪感覺的事件還真不少，組合就充斥在生活周遭，而且我們都接觸過，並熟悉。
既然如此，要深入理解它就不會那麼困難了。

## 理解組合
高中的排列組合大多都是計算數量的組合題目，而如何用**最輕鬆又簡單的方式化簡題目**才是組合的精髓。
用其他事件來代替複雜的題目，用自己的理解來計算，不依靠公式或固定的解法，組合題目是發揮自己創造力的最佳場所。

而融入了排列組合與機率的精髓，就是我自創的組合機率解。

## 組合機率解
我將組合題目簡單看做許多不同的事件，而每個題目都可以看做這些事件的搭配。
* C：取球事件、同物排列...
* P：人物排列...
* H：非負整數方程式...
* 指數型：開關燈、中空水管...

藉由綜合這些事件，分析其中相似之處，用我會的事件代替原題目計算就是機率解。

## 內容與題目編排
所有內容是說明我對於組合數學的理解，如何思考題目與自創的組合解題技巧，而網頁中的所有文字內容與圖片皆為自己編輯。其中題目來源除了自創題目之外，還包含學測、模擬考、學科能力、其他數學書籍等等參考資料。

在每個單元最後的「有趣例題講解」與練習題總匯，我利用4種不同的emoji表示我認為題目的難度，可以作為練習的參考。
:relieved: 簡單難度(基礎題)，可以利用基礎組合知識解決題目
:cold_sweat: 中等難度(進階題)，或許轉個彎理解題目會有更好的解法？
:rage: 困難難度(困難題)，透過特殊方式理解並簡化題目，需要掌握題目中關鍵線索較好解決
:imp: 魔鬼難度(挑戰題)，可以說是該範圍題目中最難的存在，若能挑戰成功該題目表示所有題目對你應該是小菜一碟了XD