---
# System prepended metadata

title: Matérias da Prova de Matemática

---

# Matérias da Prova de Matemática

**FONTES**:

- [Fatorial - Paulo Pereira](https://www.youtube.com/watch?v=WXyZUWAKtws)

# Fatorial

Fatorial em sí é facil, não precisa nem de um resumo mais trabalhado.

## Simplificação de Fatorial 

Quando não temos aquelas viadagens de parênteses e **N**, podemos fazer assim:

1. Reduzimos o maior até o menor
2. Cortamos / dividimos o fatorial
3. Calcule o resto
    ![image alt](https://i.imgur.com/1y1Udxy.png)
    ![image alt](https://i.imgur.com/AVaCZhY.png)

&nbsp;

### Com letras e parênteses

Quando temos letras e parênteses, o processo é semelhante, podemos fazer assim:

![image alt](https://i.imgur.com/T4qZx9w.png)

&nbsp;

### Com vários elementos

Quando a conta é mais complexa, podemos seguir esses passos:

1. Compare os elementos matematicamente próximos, no caso *(k - 2)! com (k - 3)!* e *k! com (k + 1)!* .
2. Depois de comparados, pegue o maior elemento de cada "conjunto", no caso *(k - 2)!* e *(k + 1)!*
3. Reduza o maior elemento até o menor elemento, no caso *(k - 2)! até (k - 3)!* e *(k + 1)! até k!* .
    ![image alt](https://i.imgur.com/wGNmeLs.png)
    
4. Após isso, podemos simplificar cortando os elementos
    ![image alt](https://i.imgur.com/QjraBEj.png)
    
&nbsp;

### Com soma

Quando temos soma, podemos seguir os seguintes passos:

1. Reduza todos os elementos até o menor (sem somar ainda)
    ![image alt](https://i.imgur.com/JwBO0Q3.png)

2. Coloque o elemento que mais se repete em **evidência** (no caso o *4!*)
    ![image alt](https://i.imgur.com/ADnrmtM.png)
    
3. Corte o elemento em evidência e realize o cálculo
    ![image alt](https://i.imgur.com/qhy1t3E.png)
    
&nbsp;

### Com letras e soma

Os passos são os mesmos do que com soma, só vai ficar uma merda de ler.

Ficaria assim (nesse exemplo ele desenvolveu o *n + (n + 1)n* no final):

![image alt](https://i.imgur.com/KFWAaLL.png)

&nbsp;

# Arranjo, Permutação e Combinação (Análise Combinatória)

## Permutação

Permutação é a capacidade que elementos tem de trocarem de posição.

Na permutação o **número de elementos = número de posições**.

![Image alt](https://i.imgur.com/jbXbodn.png)

&nbsp;

## Arranjo

No arranjo o **número de elementos > número de posições**.

![image alt](https://i.imgur.com/wytxFtx.png)

&nbsp;

## Combinação

Temos uma combinação quando trocamos os elementos de posição e mesmo assim eles são iguais.

Em casos de combinação, não usamos "tracinho", e sim a propria fórmula, que é:

*n, p = n! / p! (n - p)!*
*n = número de elementos / p = número de posições* 

![mage alt](https://i.imgur.com/LyA2BmV.png)

&nbsp;

# Exercícios - Prints

*Permutação e Arranjo*
![aa](https://i.imgur.com/LrbHCh9.png)

*Anagramas*
![aa](https://i.imgur.com/KjRmCdm.png)