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# Young–Laplace方程式
界面で接することによりたらく圧力$\Delta p$を定式化したもの．相中の圧力は，界面で接することによりたらく圧力と，接している界面から受ける力の合計で表される．
\begin{eqnarray}
\Delta p = -\sigma \nabla\cdot\hat n
\end{eqnarray}
ただし，$\hat n$が界面の法線ベクトル，$\sigma$が表面張力である．$\sigma$は次式のように定義される．
\begin{eqnarray}
\sigma\equiv \left(\frac{\partial G}{\partial A}\right)_ {T,P,eq}
\end{eqnarray}

>表面張力は"力"と書かれるが実際は長さあたりにはたらく力，または面積あたりのエネルギーの次元を持つ．

Young–Laplace方程式を微分形を用いない表し方がある．これを導出する．圧力差$\Delta p$がはたらく中で，表面積が変化する場合を考える．
\begin{eqnarray}

\end{eqnarray}

>おかしいことしてるかも．
>界面が半径$R$の球面だとする．体積積分を施すことで，
>\begin{eqnarray}
>\Delta p \frac{4\pi r^3}{3} =&& -\sigma \int_{}^{}\nabla\cdot\hat ndV\\
>=&& -\sigma \int_{}^{}\hat n\cdot d\vec S\\
>=&& -4\pi r^2 \sigma
>\end{eqnarray}
>\begin{eqnarray}
>\sigma = -\frac{r}{3}\Delta p
>\end{eqnarray}
>となる．

## 表面張力に関する疑問
なぜ，球だと安定？
曲率と表面張力の関係