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# 古典核生成理論

## 教科書で教えられる古典核生成理論
$a$相中に球状の$b$相ができる過程を考える．
球状の$b$相ができるときは，$b$相が$a$相よりも安定なときであるため，$b$相ができる反応は$\Delta G<0$となる．$b$相が生成することによる単位体積あたりに安定化エネルギーを$g_v$とする．
$a$相中に球状の$b$相ができるときのギブスエネルギー変化は，$b$相が凝縮することによる安定化と，界面による不安定化の和で表される．
\begin{eqnarray}
\Delta G = -\frac{4\pi}{3}r^3 g_v + 4\pi r^2 \sigma.
\end{eqnarray}

これを最小化する$r=r_\min$を求めると，
\begin{eqnarray}
\left(\frac{\partial\Delta G}{\partial r}\right)_ {T,P} = -4\pi r^2 g_v + 8\pi r\sigma \\
\therefore ~~ r_\min = \frac{2\pi \sigma}{g_v}.
\end{eqnarray}
ギブスエネルギーを最小化する半径を臨界半径と呼ぶ．

## 熱力学によって求まる平衡核の半径

## 参考文献
[古典的核生成理論を熱力学から考えてみよう](https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1994/36/12/36_12_1127/_pdf)