---
header-includes: |
\usepackage{natbib}
\usepackage{longtable,booktabs}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{minted}
\usepackage{parskip}
\usepackage{url}
\title{Control aerolevitador}
\assignatura{Sistemes Automàtics i Robotitzats}
\numpract{Control aerolevitador}
\autor{Artur Blaya, Roger Escudero \& Kiriam Campobadal}
\usepackage{fvextra}
\DefineVerbatimEnvironment{Highlighting}{Verbatim}{breaklines,commandchars=\\\{\}}
---
###### tags: `AR`
# Llaç obert
Inicialment, muntem el sistema en llaç obert. Hem connectat el knob amb la constant i hem observat el senyal resultant de la simulació usant l'scope.

{width=250}

\clearpage
# Llaç tancat
## Controlador P
Pel què fa al guany Ki, hem d'escollir un valor proper a 1 per tal de que el resultat de multiplicar *ki · e(t)* sigui suficientment gran com per poder elevar la pilota i el suficientment petit per tal de que no hi hagi saturació.

u(t) = ki * e(t)

{width=250}

{width=250}

\clearpage
## Controlador P amb suma de constant
Observem que hi ha una gran diferència entre el valor esperat i el valor obtingut, per tant, afegim una constant.

Per trobar el valor de la constant, fem una simulació del senyal de control i observem a quin valor convergeix, figura ref{sim_control}

u(t) = ki * e(t) + c (const)    

Com observem en les figures \ref{esq_p_c} i \ref{sim_p_c}, es mostra l'esquema i el resultat de la simulació del controlador P amb suma de constant quan la constant té un valor de 4.

{width=250}

{width=250}

{width=250}

\clearpage
## Controlador P amb integrador
Es pot jugar amb una altra variant la qual consisteix en afegir un integrador que s'encarrega d'acumular l'error, és a dir, sumar-lo en cas de que aquest sigui positiu i restar-lo en el cas de que sigui negatiu. Per dur a terme aquesta variant, posem a 0 la constant inicial ja que no la necessitem.

### Integrador amb guany Kp de 0.1
Al tenir un comportament molt inestable no hi ha una manera fàcil de trobar els dos guanys. Per tant, hem de jugar amb els valors per tal d'obtenir el ja que teníem anteriorment quan es sumava una constant de 4.

En aquest cas, hem obtingut que amb un guany de 0.1 del Kp, necessitem un guany de 0.3 per a Ki.

{width=250}

{width=250}

Com podem veure a la figura \ref{comp_int}, al principi té un comportament inestable i al cap de poc temps es comença a estabilitzar cada cop més.

# Conclusions
Podem concloure que el millor controlador és el que conté l'integrador, ja que té en compte l'error històric. Això permet reduir l'error.

També hem pogut comprovar que la nostra màquina és molt sensible i qualsevol variació o vibració fa que els valors s'alterin molt fàcilment.