# Modul Praktikum Metode Numerik: Metode Newton-Raphson

## 1. Pendahuluan
Metode Newton-Raphson merupakan salah satu metode iteratif untuk mencari akar persamaan non-linear. Metode ini menggunakan pendekatan turunan pertama dari fungsi untuk memperbaiki nilai akar secara bertahap. Metode ini termasuk cepat dan efisien bila titik awal dipilih dengan baik.

## 2. Tujuan Pembelajaran
- Memahami konsep dasar metode Newton-Raphson.
- Menurunkan rumus iterasi dari metode Newton-Raphson.
- Mengimplementasikan metode Newton-Raphson menggunakan Python.
- Menganalisis hasil perhitungan akar dengan tingkat ketelitian tertentu.

## 3. Dasar Teori
Metode Newton-Raphson didasarkan pada deret Taylor dari fungsi f(x). Persamaan iterasi metode ini diturunkan dari pendekatan linear fungsi di sekitar titik x₀.

Persamaan iterasi:

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Iterasi dilanjutkan hingga galat relatif atau absolut lebih kecil dari batas toleransi.

## 4. Langkah-langkah Penyelesaian
1. Definisikan fungsi f(x) dan turunannya f'(x).
2. Tentukan nilai awal x₀.
3. Tentukan batas toleransi error (misalnya 0.001).
4. Gunakan persamaan iterasi Newton-Raphson untuk menghitung akar:
x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
5. Ulangi hingga |x_{n+1} - x_n| < toleransi.

## 5. Contoh Program Python

import math

# Definisi fungsi dan turunannya
def f(x):
    return 2*x**2 + 3*x - 4

def df(x):
    return 4*x + 3

# Implementasi metode Newton-Raphson
def newton_raphson(x0, tol, max_iter):
    print("Iterasi |     x_n      |     f(x_n)     ")
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x0)
        dfx = df(x0)
        if dfx == 0:
            print("Turunan nol. Tidak dapat melanjutkan iterasi.")
            return None
        x1 = x0 - fx / dfx
        print(f"{i+1:7d} | {x1:12.6f} | {f(x1):12.6f}")
        if abs(x1 - x0) < tol:
            return x1
        x0 = x1
    return None

akar = newton_raphson(1, 0.001, 100)
print("Akar hampiran =", akar)

## 6. Analisis Program
1. Fungsi f(x) didefinisikan sebagai 2x² + 3x - 4, dan df(x) sebagai turunannya yaitu 4x + 3.
2. Fungsi newton_raphson(x0, tol, max_iter) melakukan perhitungan akar menggunakan iterasi.
3. Pada setiap iterasi, nilai baru x dihitung dengan rumus x1 = x0 - f(x0)/f’(x0).
4. Iterasi dihentikan jika perbedaan antara x1 dan x0 sudah lebih kecil dari batas toleransi.
5. Output menampilkan proses iterasi dan hasil akhir akar hampiran dari persamaan 2x² + 3x - 4 = 0.