# Latihan Soal Praktikum Metode Numerik
## Topik: Metode Newton-Raphson

---

### 🎯 Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa mampu:
1. Memahami konsep dasar metode Newton-Raphson.
2. Mengimplementasikan metode Newton-Raphson menggunakan bahasa Python.
3. Menganalisis hasil iterasi dan tingkat konvergensi dari metode numerik.

---

## 🧮 Latihan Soal Newton-Raphson

### **Soal 1**
Diketahui fungsi:
\[
f(x) = x^3 - 2x - 5
\]
Gunakan **metode Newton-Raphson** untuk mencari akar dari persamaan tersebut dengan tebakan awal \( x_0 = 2 \) dan toleransi \( 10^{-3} \).

**Petunjuk:**
1. Tentukan \( f'(x) \)
2. Gunakan rumus iterasi:
\[
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
\]
3. Lakukan iterasi hingga nilai konvergen.
4. Implementasikan menggunakan Python.

---

### **Soal 2**
Carilah akar dari fungsi berikut:
\[
f(x) = \cos(x) - x
\]
dengan tebakan awal \( x_0 = 1 \) dan batas toleransi \( 0.0001 \).

**Tugas:**
1. Hitung nilai akar secara manual minimal 3 iterasi pertama.
2. Implementasikan metode Newton-Raphson menggunakan **modul `math`** di Python.

---

### **Soal 3**
Gunakan metode Newton-Raphson untuk menyelesaikan:
\[
f(x) = e^x + x^2 - 3
\]
dengan tebakan awal \( x_0 = 0 \) dan toleransi \( 10^{-4} \).

**Petunjuk tambahan:**
Gunakan `math.exp(x)` untuk menghitung \( e^x \).

---

### **Soal 4**
Tentukan akar dari persamaan:
\[
f(x) = x^3 - 9x + 3 = 0
\]
Gunakan **tebakan awal \( x_0 = 0.5 \)** dan toleransi \( 0.001 \).
Hitung hingga nilai akar stabil (tidak berubah signifikan antar iterasi).

---

### **Soal 5**
Diberikan fungsi trigonometri:
\[
f(x) = \sin(x) - 0.5
\]
Gunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar persamaan tersebut dengan tebakan awal \( x_0 = 1 \).

**Langkah:**
1. Turunan fungsi \( f'(x) = \cos(x) \)
2. Gunakan fungsi `math.sin()` dan `math.cos()` dalam program Python.
3. Cetak setiap iterasi nilai \( x_n \) dan galat relatifnya.

---

### **Bonus Soal**
Gunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar dari:
\[
f(x) = \ln(x) + x^2 - 4
\]
dengan tebakan awal \( x_0 = 1.5 \).
Gunakan `math.log(x)` untuk fungsi logaritma natural.

---

## 🧩 **Tugas Analisis**
Untuk setiap soal:
1. Tampilkan tabel hasil iterasi (nilai \( x_n \), \( f(x_n) \), dan galat relatif).
2. Jelaskan pola konvergensi yang terjadi.
3. Bandingkan kecepatan konvergensi dengan metode **Regula Falsi** untuk salah satu fungsi di atas.

---

## 📘 Referensi
- Burden, R.L. & Faires, J.D. (2011). *Numerical Analysis.* Brooks Cole.
- Chapra, S.C. & Canale, R.P. (2015). *Numerical Methods for Engineers.* McGraw-Hill Education.