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## 9月23日
微積1a

始めます

微積1a と　再履のクラス

椎名貴久先生

シラバスの確認
概要目標読んどいて
成績の方法
・期末の結果80　レポート，平常点20%
・平常点→授業ごとのレポート，プリントだします

オフィスアワー(質問)
・非常勤なので授業の時しか着ていない
・金の1，2限にしかいない　別の大学に行くから
・対面でなくメールで　授業の前後は大丈夫
・メールはウェブクラスから送ってください

持ち物
・教科書と参考書

シラバス
・各回の内容について
・詳しいのは各自見て
七回まである　その後試験になる
（再の人は続く14回まで　内容は同じ
シラバスの内容をやってく
進み具合で内容変える
数列の収束と発散の復習安予定だが数列やらない
教科書もっていない人もいるから　先生も教科書読めてないし
第一章の数列は２章以降出てこない　出てこないから意味ないかな
極限シグマの記号は出てくるから　共通する記号として
今日は数列を飛ばす　ほんとは面白いけどね　
（実数の連続とか　数学科の人がやるレベルだからやらない
　確認終了
 

## 今日の内容
初回なので高校の復習
方程式とそのグラフ　書けますかの復習
プリントやります

印刷してきます　ウェブクラスに詳細をアップします　
それ見てやっていてください
ない人はウェブクラス見ながらやってください
各自プリントの問題やってください

毎回プリントやって提出したのが平常点
学番と名前はしっかり書いておく

今回，高校の方程式とグラフを描く復習
できる人もいるでしょう
スライドにグラフの書き方をまとめたので説明します

書き方の前の準備
変数定数の言葉の意味の説明
・変数とは
プリントでいうxとyは変数で動かしたい
ラベルになる
プリントの座標のxとyは横と縦の軸
・定数
一定の値に固定させたい文字，具体的な数字
2とか―3とか
グラフの消費税をグラフのようにあらわせる品物の値段によって税込みの価格も変わる→変数
消費税は変わらない→定数　一定の値

方程式とグラフ　メイン
xｙが与えられた時のグラフの特徴について
一次方程式
xy→変数，abc→定数
ax+by+c=0について
ちゃんと＝０になるのを集めたのをグラフ上にプロットしてつなげたもの
一次式→いちじょうのしかないから一次式　グラフは直線
高校ではy=mx+nで表してたよね
mは傾きnは切片
xと交差する時x切片という

傾きについての復習
一進んで上に進んでグラフと重なるのをとったとき縦方向の変化量を傾きという

ax+by+c=0
使いやすい
xyに平行なのも表現できる
bが0の時y軸に平行　pを通ってy軸に平行
aの場合も同じ

一次式は直線ですよ　中高校の内容ですね

二次方程式
Ax^2^+Bxy+Cy^2^+Dx+Ey+F=0
二次のこう 項の最大が二次だから
複雑になるＡＢＣＤＥＦによってばらつく
高校のだけに絞る
ax^2+bx+c=yのやつとか
放物線Ｂ＝Ｃ＝０
円Ｂ＝０とＡ＝Ｃ
楕円Ｂ＝０とＡnot＝０Ｃnot＝０
双曲線異符号
xyがあると複雑なのでやらない　難しいから　絶対ではないが
放物線から復習します

ax^2^+bx+c=yが満たす（ｘ，ｙ）は放物線
x=-b/2aを放物線の軸という
点　放物線の頂点
物を投げた時の軌道が放物線　ほおったものがかくせん　
物を投げたら落ちてくる　その時の線が頂点
平方完成したときのpqが頂点の座標
ax^2^+bx+c=yのx=～になったヴァージョンはxとyを入れ替えた形

### 円について
(x-p)^2^+(y-p)^2^=r^2^　x,yを中心とする半径rの円になる
Ax^2^+Bxy+Cy^2^+Dx+Ey+F=0がもととなっている
それぞれ平方完成すれば円

### 楕円について
x^2^/a^2^+y^2^/～
今回は原点を中心にしたのみを扱う
x軸とa,0で交わる～
四点を通る楕円になる
面白い性質アリ　
二つの点を焦点
焦点の役割は楕円状どんなｐと焦点を結んだ線の和が一定という性質もってる　同じ長さ
a>bなら横長　焦点x軸に乗る　逆は縦長
a=bならば　円になる　円は楕円の特別バージョン　焦点が一か所に重なったやつ

### 双曲線について
x^2^/a^2^-y^2^/～=1or-1
絵のようになるよ
=1ならx軸と交わる　左右に書かれる　だんだんばってんの線に近づく
=-1なら逆
y軸と交わる
双曲線のばってんは漸近線という
曲線が段々その線に近づくよ　定義は難しい
双曲線にも楕円のように焦点がある　重要ではない　焦点とグラフ上の一点の差が一定になる性質がある

プリントの1ページ目１，２，３，４は一次の方程式直線
右の５，６，７，８は放物線になる
2ページ目９，１０は円になる
１１楕円，１２双曲線
右の探検マークは難しい　出来たらすごい　無理にやらなくていい　興味があれば

10分時間をとります　質問してください

出席管理システムのやります「１」

答え合わせで自己採点　
後絵回収します
学番と名前書いて
平常点の一部
来週以降はプリントの回答を黒板で発表　平常点に加点される
グラフをかけはむずいので先生が

１
直線のグラフ
ｙはー３を通ってる　傾き２上がる　通っているか確認　逆は２下がる　チェックして　フリーハンドでいいがちゃんと点を通そう

２
（０，1/3）とおる　ちょっと難しい　(2,-1)を通るのと(5,-3)の二点を通る　傾き―2/3　３対２
ｙ＝に直してもいい

３
ｙ軸に平行な直線
座標はｘ，ｙ上にあるのは省略して書く（ｘ，ｙ）とかでなく

４
ｙがー３の点全部

↑みんな直線

５
放物線
（ー２，ー３）を頂点として　平方完成
平方完成難しい人→軸の方程式に代入
近くの通る点の計算（-１，-２）とか（０，１）（１，６）
左は対象になって通るものをつなげる
簡単な点はしっかり通さないと×

６
平方完成　
軸と頂点で考える　軸の公式
(1/２，25/４)が頂点として放物線　周りの通る点（０，６）（ー１，４）（ー２，０）（ー３，ー６）
軸に対象に点を取る
頂点むずいが他のは書いておこう　書いてないと×
y=-(x^2^)
因数分解できるので通るところがわかる　真ん中が軸　大雑把なものはわかる　上に凸くらいなら

７
平方完成は終わっている　軸ｘ＝０（１，ー１）（２，ー７）を通る
軸に対して対称な点を取る

復習
放物線
ｘプラスなら上に開く，下に凸
ｘマイナスなら下に開く，上に凸
ｘの絶対値大きくなると細くなる

８
ｘとｙを入れ替えて横に倒したもの
ｙに代入した方が楽
（０，ー１）（１，０）（２，３）（ｙ，ｘ）
ちなみに
ｙ＝ルートのやつになる

↑直線と放物線のグラフについて

９
原点中心半径4の円
中心（０，０）

１０
平方完成　ｘについてｙについて　＝１０
（ー１，２）半径ルート１０　半径3にしたかったミス
３を少し超えるくらいがルート10　3は超えていてほしい
ｘ＝０の時　y=-1←くらいはやっておこう

１１
楕円
ｙ＝０ｘ＝+-５
ｘ＝０ｙ＝+-４の点を通る
書くときはきれいなのは要求しない　なんとなくきれいに
符号が両方プラス，ｘ，ｙも残っている→円

１２
双曲線　符号が違う
漸近線　原点を通るｙ＝+-ｘ
双曲線は適当　いい点を通すのが難しいので漸近線に近づくようにいい感じに書く

ちなみに
右のやつ
楕円　斜めに傾く　ｘｙの項が残ると難しくなる
三次式　手のつけようない　楕円曲線
その他はコンピュータに書かせた
ぜひ調べて

これで終了

プリント提出

お疲れ様でした























