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title: 漫談量子演算法
tags: [IB-201, QRACON 2023]

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### classical computers vs quantum computers
#### 莊子 vs 普朗克

> 一尺之捶，日取其半，萬世不竭
> [name=莊子]

> 能量有最小單位－量子 (quantum)
> [name=普朗克]

#### 牛頓 vs 薛丁格

- 牛頓
    - 古典力學
    - 巨觀世界
    - 什麼都是粒子
- 薛丁格
    - 量子力學
    - 微觀世界
    - 波粒二相性

#### 馮紐曼 vs 費曼

- 馮紐曼
    - 古典電腦架構
- 費曼
    - 古典電腦難以模擬量子現象
    - 量子做成的機器模擬量子現象

#### bit vs qubit

- bit
    - 0 or 1
    - 判斷電流量是否超過閾值決定是 0 or 1
    - 較不容易出錯
    - 如投硬幣後在地上的硬幣
- qubit
    - 0 與 1 的疊加態
    - 判斷單一電子的狀態決定是 0 or 1
    - 較容易出錯
    - 如投硬幣中在空中的硬幣

#### 布洛赫球

- ``|0>``:  cat 0
- ``|1>``:  cat 1

#### n-bit vs n-qubit

- 古典
    - 會顯現出是 $2^n$ 可能性中的一種狀態
- 量子
    - 會同時顯現 $2^n$ 可能性中的所有狀態

#### 傳統電腦 vs 量子電腦

- 傳統電腦
    - Fujitsu Fugaku
    - UAS DOE Frontier
- 量子電腦
    - google sycamore
    - IBM Q
    - D-Wave Quantum (量子退火機)
    - OQC
    - Xnandu Photonics (光量子)
    - IonQ ion trap (量子井)

#### MIT vs MIT

- 傳統演算法
    - Rivest, Shamir, Adleman
    - classical cryptography
    - blockchain
- 量子演算法
    - Shor
    - post quantum cryptography (PQC)
    - quantum-safe blockchain

### Shor's algorithm

- 解決範圍
    - 質因數分解
    - 離散對數問題

#### steps

1. 找出 gcd(a, N)
2. if gcd(a, N) = p != 1 => N = p * N/p 演算法結束
3. if gcd(a, N) = 1，以 QPE 計算 f(x) = a^x (mod N)，找出週期 r 使得 f(x) = f(x+r)
4. ....

#### 量子閘

- X
    - not gate
- Y
- Z
- :star: H
- S
- T

都是在球面上做旋轉

#### 量子線路

```
q0 --- H ----.----mesure
             |      |
q1 ----------+-----------mesure
                    |      |
c ------------------+------+
```

EPR pair bell state

https://qiskit.org/documentation/intro_tutorial1.html

#### FT 傅立葉轉換

從時域變成頻域

#### QFT

### Conclusion

目前是有雜訊的量子電腦

未來將會有容錯式的量子電腦

量子電腦硬體變得很快，但是量子演算法獨立於硬體，可以往這個方向移動

### QA

Q: 量子傅立葉轉換的電路是怎麼設計出來的
A: 公式是一樣的，做的動作也是基底轉換，....(太專業了我聽不懂)

Q: IBM 發展的糾錯技術是否有幫助
A: 是，但要到 1/1000 的錯誤率