Математика

Easy

def my_times(a, b)

Реалізувати множення чисел через додавання.

$$a\times b=\sum _{i=1}^{a}b$$

def my_power(x, p)

Реалізувати піднесення до степеня через множення

$$x^p=\prod _{i=1}^{p}x$$

def my_factorial(x)

Реалізувати факторіал через множення

$$x!=\prod _{i=1}^{x}i$$

def my_geometric(x)

Реалізувати суму геометричної прогресії (

$|x|<1$):

$$geom(x)=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{x}^i$$

def my_exp(x)

Реалізувати функцію

$\exp$

$$\exp (x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^i}{i!}$$

def my_ln_mini(x)

Реалізувати натуральний логарифм (обмежений варіант)

$$\ln (1+x)=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{i+1}}{i}{x}^i,-1<x\le 1$$

def my_sin(x)

Реалізувати функцію синусу

$$\sin x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}$$

def my_cos(x)

Реалізувати косинус

$$\cos x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}{x}^{2n}$$

def my_arctan(x)

Реалізувати арктангенс

$$\arctan x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2n+1}{x}^{2n+1}$$

def my_arcsin(x)

Реалізувати арксинус

$$\arcsin x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(2n)!}{4^n(n!{)}^2(2n+1)}{x}^{2n+1}$$

І що це дає?

• можна пора

Medium

def my_fast_power(x, p)

Реалізувати "швидке" піднесення до степеня. Використовуючи це правило

$$a^{2c}=(a^2{)}^c$$

можна скоротити кількість множень, якщо на парних кроках множення робити піднесення до квадрату

$$x^p=\{\begin{array}{l}(x^2{)}^t,p=2t,t\in \mathbb{N}\\ x\times (x^2{)}^t,p=2t+1,t\in \mathbb{N}\end{array}$$

def my_ln(x)

Реалізувати натуральний логарифм через my_ln_mini(). Використати правило

$$\ln (xy)=\ln x+\ln y$$

def my_ln_alt(x)

Реалізувати натуральний логарифм, використавши формулу

$$\begin{array}{rl}\ln \left(\frac{n+1}{n}\right)& =\frac{2}{2n+1}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(2k+1)((2n+1{)}^2{)}^k}\end{array}$$