# Перевірка знань

## 1. `starter.py` --- виконувати в терміналі

Всі завдання повинні бути виконані в один рядок. Думайте про Пайтон, як про калькулятор на стероїдах.

### 1.1 Степінь

1. Обчислити $2^{2}$
2. Обчислити $2021^{2}$
3. Обчислити $2^{2021}$
4. Обчислити $2021^{2021}$
6. Грали колись в шахи? На шаховій дошці $n = 8\times 8$ клітинок. Якщо на першу клітинку покласти 1 зернинку, на другу --- 2, на третю --- 4, на четверту --- 8, на п'яту --- 16, і так далі, на кожну наступну в два рази більше ніж на попередню, то всього на дошку буде викладено $2^{n}-1$ зернинок. Яка маса зерна **в тоннах**, яке викладено на шахову дошку, якщо одна зернинка важить 0.00065 **кг**? Це більше тисячі тон, чи менше?
7. Обчислити $25^{\frac{1}{2}}=25^{0.5}$, та $4084441^{\frac{1}{2}}$. Неймовірно, але дробовий степінь означає корінь: степінь $1/2$ --- квадратний корінь, степінь $1/3$ --- кубічний корінь, і так далі.

### 1.2 Факторіал

1. Обчислити $21! = 1\times 2\times 3\times \dots\times 21$.
2. Обчислити $2001\times 2002\times 2003\times \dots\times 2021$.
3. Обчислити $-1\times 2\times -3\times \dots\times 20\times -21$.
4. Клавіатура піаніно має 88 білих клавіш. Якщо взяти будь-які 10 різних клавіш, то з них можна скласти $88!/(88-10)! = 88\times (88-1) \times (88-2) \times \dots \times (88-9)$ мелодій, де ноти не повторюються. Скільки це?
5. Мм, літо, морозиво! В кіоску, де роблять кульки з морозива, на вибір є $n=15$ сортів морозива. Скільки різних комбінацій $k=3$ кульок можна зробити?
- якщо смак кульки можна повторювати, то комбінацій буде $n^k$. Три фісташкових кульки --- цілком ОК, якщо ви любите фісташкове морозиво
- якщо смак кульки повторювати не можна, але порядок кульок в ріжку важливий (спочатку фісташкове, а потім бананове --- це не те саме, що спочатку бананове, а потім фісташкове), то всього комбінацій може бути $n!/(n-k)!$
- якщо смак кульки не можна повторювати, і комбінації смаків не залежать від порядку в морозиву, то всього комбінацій може бути $\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Порахуйте всі 3 варіанти.

### 1.3 Піфагора теорема

1. Обчислити гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами 20 і 2021
2. Обчислити катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза 2021, а інший катет 2020
3. Екран мого комп'ютера має **1920** пікселів по горизонталі і **1080** пікселів по вертикалі. Юзер клікає по екрану в точку **1771** по горизонталі, і **188** по вертикалі. Знайти відстань від цієї точки до центру екрану.
- спочатку порахуйте яка точка є центром екрану
- потім порахуйте, наскільки далеко знаходить точка кліку від центру, це будуть катети прямокутного трикутника
- потім порахуйте гіпотенузу, це і буде відстань

### 1.4 Сума ряду

1. Обчислити кілька сум виду $1+2+4+8+16+32+64+\dots$ і перевірити, чи формула $2^n-1$ (де $n$ --- кількість доданків) справді працює.
1. Обчислити $\pi = \frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}+\frac{4}{13}-\frac{4}{15}+\frac{4}{17}-\frac{4}{19}+\dots$. Звісно, чим більше доданків, тим точніший результат, але зараз треба обчислити тільки по першим 25.
2. Обчислити $e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}+\dots$. Звісно, чим більше доданків, тим точніший результат, але зараз треба обчислити тільки по першим 7.
3. Обчислити $1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + \dots + 1/64 + \dots$. Звісно, чим більше доданків, тим точніший результат, але зараз треба обчислити тільки по першим 10.

### 1.5 Рядки
1. Вивести на екран 2021 букви `F`. Довжина програми має бути не більше 15 символів!
2. Вивести на екран $20\times21$ символів `*`.
3. Вивести на екран 20 пробілів, зірочку, 21 крапку, зірочку
4. В текстових іграх графіка відображається символами та буквами. Вивести на екран символи, як на картинці нижче (комбінація завдань 2 та 3 вище). Програма має влазити в один рядок
5. Ось різні цікаві символи з таблиці Unicode:

    U+258x 	▀ ▁ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ ▉ ▊ ▋ ▌ ▍ ▎ ▏
    U+259x 	▐ ░ ▒ ▓ ▔ ▕ ▖ ▗ ▘ ▙ ▚ ▛ ▜ ▝ ▞ ▟ 

З допомогою дублювання рядків складіть з них рядки `██░░██░░██░░██░░` та `░░██░░██░░██░░██`
6. Використовуючи дублювання рядків, складіть з рядків з завдання вище шахову дошку:

### 1.6 Рядки і спец символи

1. Вивести 10 переводів рядка
2. Вивести на екран рядок `бур'ян` (так, з апострофом)
3. Вивести на екран фразу (так, з апострофам, і як один рядок)
> `Одне з слів з двома апострофами в українській мові -- "над'яр'я"`
5. Вивести на екран смайлик `/\//o.o\\/\`
6. Вивести на екран символи, у яких шістнадцяткові (hex) ASCII коди `32`, `30` та `21`

### 1.7 Рядок і число

1. `print('I got ' + 12 + ' points')` в цій програмі є помилка. Виправте її
1. В числі 20 --- 2 цифри. В числі 2021 --- 4 цифри. Це можна порахувати, якщо перетворити число у рядок (`str`), і потім порахувати кількість символів у рядка. Скільки цифр в числі $2021^{2021}$?
2. В меню топ-результатів у вашій грі ви виводите список гравців і кількість очок у них, відсортований по спаданню очок. Ви виводите кожен рядок результату як

    {номер у рейтингу}. {нік}({кількість очок})

Тобто, кількість очок має бути в дужках. Один з гравців з ніком <span style="color: red">`CoOKiE"'"MoNsTeR`</span> знайшов баг у грі і набрав $2^{128}$ очок. Як буде виглядати цей рядок для цього гравця? (через цей баг він став топовим гравцем)
3. Які ASCII коди цифр `0 1 2 3 4 5 6 7 8 9`?
4. **Загадка**. Я задумав число (ненульвое). Я його цифри пишу двічі підряд, потім з числа яке вийшло беру квадратний корінь, потім відрізаю дробову частину і у мене виходить число, яке я задумав.
Приклад. Нехай задумав число $441$.
- пишу його двічі, виходить $441441$
- беру квадратний корінь з результату, виходить $\sqrt{441441} = 664.41$
- відрізаю дробову частину, виходить $664$
Оскільки число $441$ не вийшло, значить я задумав якесь інше число. Якe?
5. **Загадка**. Я задумав число, записав його 50 разів підряд, потім число яке утворилось підніс в квадрат, порахував кількість цифр в результаті, і у мене вийшло початкове число! Яке число я задумав?