---
# System prepended metadata

title: DEMO. Матан. Круг
tags: [2_math]

---

---
tags: 2_math
---

# DEMO. Матан. Круг

Note:

План:
- один
- два

---

## Зав'язка

Гостросюжетний текст про те, як раптом комусь знадобилися скіли програміста.

---

Слайди з контентом

---

Живий кодинг, експерименти, демо

Note:

Копія коду для тих, хто не був присутній на лекції і не дивився відео.

---

### DEMO.Math1.A0.0 (обов'язкове завдання)

(зміна коду)

----

### DEMO.Math1.A0.1 (обов'язкове завдання)

(написання коду)

----

### DEMO.Math1.A0.2 (обов'язкове завдання)

(читання та тестування коду)

---

### Додаткові завдання

#### DEMO.Math1.A1.0

1. [Вікі пише](https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF), що $1 + 2 + 3 + 4 + \dots = -1/12$. Перевірте з допомогою коду!
    ```python
    def sum_naturals(n): ...
    
    sum_naturals(4) == 10
    sum_naturals(10) == 55
    sum_naturals(100) == 5050
    ```
2. Порахуйте $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times n$. Це називається "факторіал" і записується як $n!$
    ```python
    def factorial(n): ...
    
    factorial(4) == 24
    factorial(10) == 3628800
    factorial(100) == 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
    ```    
3. Порахуйте $x \times x \times x \times \dots \times x$, де перемножено $n$ однакових чисел. Це називається "піднести число до степеню"
    ```python
    def natural_power(x, n): ...
    
    natural_power(2, 4) == 16
    natural_power(10, 4) == 10000
    natural_power(2, 16) == 65536
    natural_power(999999, 0) == 1
    natural_power(0.5, 3) == 0.0625
    ```
4. Порахуйте $\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots$ . Цей ряд є значенням дзета-функції Рімана $\zeta(1)$, і має [окрему статтю на Вікіпедії](https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)).
    ```python
    def zeta_1(n): ...
    
    zeta_1(4) == 2.083333333333333
    zeta_1(1000) == 7.485470860550343
    ```
5. Порахуйте $\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$, цей ряд є значенням дзета-функції Рімана $\zeta(2)$ і [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function)!
    ```python
    def zeta_2(n): ...
    
    zeta_2(4) == 1.4236111111111112
    zeta_2(100) == 1.6349839001848923
    zeta_2(1000) == 1.6439345666815615
    ```
6. Порахуйте $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \dots$. Цей ряд [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_%E2%8B%AF).
    ```python
    def sum_powers_onehalfs(n): ...
    
    sum_powers_onehalfs(2) == 0.75
    sum_powers_onehalfs(4) == 0.9375
    ```
7. Порахуйте $1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots$ , де $n!$ -- факторіал числа $n$. Цей ряд [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)).
    ```python
    def number_e(n): ...
    
    number_e(3) == 2.5
    number_e(5) == 2.708333333333333
    ```
8. Порахуйте $\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\dots$. Цей ряд [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%E2%88%92_1/4_%2B_1/8_%E2%88%92_1/16_%2B_%E2%8B%AF).
9. Порахуйте $x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots$. Так рахується "синус".
10. Порахуйте $1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{76} + \dots$. Так рахується "косинус".
11. Порахуйте $x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \dots$. Так рахується функція "арктангенс".
#### DEMO.Math1.A1.1

#### DEMO.Math1.A1.2

#### DEMO.Math1.A1.3

#### DEMO.Math1.A1.4

---

### Додаткові завдання (складні!)

#### DEMO.Math1.A2.0

#### DEMO.Math1.A2.1

#### DEMO.Math1.A2.2

---

### Real-world завдання, для експертів

#### DEMO.Math1.A3.0
