DEMO. Матан. Круг

Note:

План:

• один
• два

---

Зав'язка

Гостросюжетний текст про те, як раптом комусь знадобилися скіли програміста.

---

Слайди з контентом

---

Живий кодинг, експерименти, демо

Note:

Копія коду для тих, хто не був присутній на лекції і не дивився відео.

---

DEMO.Math1.A0.0 (обов'язкове завдання)

(зміна коду)

---

DEMO.Math1.A0.1 (обов'язкове завдання)

(написання коду)

---

DEMO.Math1.A0.2 (обов'язкове завдання)

(читання та тестування коду)

---

Додаткові завдання

DEMO.Math1.A1.0

1. Вікі пише, що
   $1+2+3+4+\cdots =-1/12$. Перевірте з допомогою коду!
   ​​​​def sum_naturals(n): ...
   ​​​​
   ​​​​sum_naturals(4) == 10
   ​​​​sum_naturals(10) == 55
   ​​​​sum_naturals(100) == 5050
   

2. Порахуйте
   $1\times 2\times 3\times 4\times \cdots \times n$. Це називається "факторіал" і записується як
   $n!$
   ​​​​def factorial(n): ...
   ​​​​
   ​​​​factorial(4) == 24
   ​​​​factorial(10) == 3628800
   ​​​​factorial(100) == 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
   

3. Порахуйте
   $x\times x\times x\times \cdots \times x$, де перемножено
   $n$ однакових чисел. Це називається "піднести число до степеню"
   ​​​​def natural_power(x, n): ...
   ​​​​
   ​​​​natural_power(2, 4) == 16
   ​​​​natural_power(10, 4) == 10000
   ​​​​natural_power(2, 16) == 65536
   ​​​​natural_power(999999, 0) == 1
   ​​​​natural_power(0.5, 3) == 0.0625
   

4. Порахуйте
   $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots$ . Цей ряд є значенням дзета-функції Рімана
   $\zeta (1)$, і має окрему статтю на Вікіпедії.
   ​​​​def zeta_1(n): ...
   ​​​​
   ​​​​zeta_1(4) == 2.083333333333333
   ​​​​zeta_1(1000) == 7.485470860550343
   

5. Порахуйте
   $\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\dots$, цей ряд є значенням дзета-функції Рімана
   $\zeta (2)$ і сходиться до константи!
   ​​​​def zeta_2(n): ...
   ​​​​
   ​​​​zeta_2(4) == 1.4236111111111112
   ​​​​zeta_2(100) == 1.6349839001848923
   ​​​​zeta_2(1000) == 1.6439345666815615
   

6. Порахуйте
   $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\dots$. Цей ряд сходиться до константи.
   ​​​​def sum_powers_onehalfs(n): ...
   ​​​​
   ​​​​sum_powers_onehalfs(2) == 0.75
   ​​​​sum_powers_onehalfs(4) == 0.9375
   

7. Порахуйте
   $1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\dots$ , де
   $n!$ – факторіал числа
   $n$. Цей ряд сходиться до константи.
   ​​​​def number_e(n): ...
   ​​​​
   ​​​​number_e(3) == 2.5
   ​​​​number_e(5) == 2.708333333333333
   

8. Порахуйте
   $\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\dots$. Цей ряд сходиться до константи.
9. Порахуйте
   $x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots$. Так рахується "синус".
10. Порахуйте
    $1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{76}+\dots$. Так рахується "косинус".
11. Порахуйте
    $x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\dots$. Так рахується функція "арктангенс".

DEMO.Math1.A1.1

DEMO.Math1.A1.2

DEMO.Math1.A1.3

DEMO.Math1.A1.4

---

Додаткові завдання (складні!)

DEMO.Math1.A2.0

DEMO.Math1.A2.1

DEMO.Math1.A2.2

---

Real-world завдання, для експертів

DEMO.Math1.A3.0