--- tags: 2_math --- # DEMO. Матан. Круг Note: План: - один - два --- ## Зав'язка Гостросюжетний текст про те, як раптом комусь знадобилися скіли програміста. --- Слайди з контентом --- Живий кодинг, експерименти, демо Note: Копія коду для тих, хто не був присутній на лекції і не дивився відео. --- ### DEMO.Math1.A0.0 (обов'язкове завдання) (зміна коду) ---- ### DEMO.Math1.A0.1 (обов'язкове завдання) (написання коду) ---- ### DEMO.Math1.A0.2 (обов'язкове завдання) (читання та тестування коду) --- ### Додаткові завдання #### DEMO.Math1.A1.0 1. [Вікі пише](https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF), що $1 + 2 + 3 + 4 + \dots = -1/12$. Перевірте з допомогою коду! ```python def sum_naturals(n): ... sum_naturals(4) == 10 sum_naturals(10) == 55 sum_naturals(100) == 5050 ``` 2. Порахуйте $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times n$. Це називається "факторіал" і записується як $n!$ ```python def factorial(n): ... factorial(4) == 24 factorial(10) == 3628800 factorial(100) == 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 ``` 3. Порахуйте $x \times x \times x \times \dots \times x$, де перемножено $n$ однакових чисел. Це називається "піднести число до степеню" ```python def natural_power(x, n): ... natural_power(2, 4) == 16 natural_power(10, 4) == 10000 natural_power(2, 16) == 65536 natural_power(999999, 0) == 1 natural_power(0.5, 3) == 0.0625 ``` 4. Порахуйте $\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots$ . Цей ряд є значенням дзета-функції Рімана $\zeta(1)$, і має [окрему статтю на Вікіпедії](https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)). ```python def zeta_1(n): ... zeta_1(4) == 2.083333333333333 zeta_1(1000) == 7.485470860550343 ``` 5. Порахуйте $\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots$, цей ряд є значенням дзета-функції Рімана $\zeta(2)$ і [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function)! ```python def zeta_2(n): ... zeta_2(4) == 1.4236111111111112 zeta_2(100) == 1.6349839001848923 zeta_2(1000) == 1.6439345666815615 ``` 6. Порахуйте $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \dots$. Цей ряд [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_%E2%8B%AF). ```python def sum_powers_onehalfs(n): ... sum_powers_onehalfs(2) == 0.75 sum_powers_onehalfs(4) == 0.9375 ``` 7. Порахуйте $1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots$ , де $n!$ -- факторіал числа $n$. Цей ряд [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)). ```python def number_e(n): ... number_e(3) == 2.5 number_e(5) == 2.708333333333333 ``` 8. Порахуйте $\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\dots$. Цей ряд [сходиться до константи](https://en.wikipedia.org/wiki/1/2_%E2%88%92_1/4_%2B_1/8_%E2%88%92_1/16_%2B_%E2%8B%AF). 9. Порахуйте $x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots$. Так рахується "синус". 10. Порахуйте $1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{76} + \dots$. Так рахується "косинус". 11. Порахуйте $x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \dots$. Так рахується функція "арктангенс". #### DEMO.Math1.A1.1 #### DEMO.Math1.A1.2 #### DEMO.Math1.A1.3 #### DEMO.Math1.A1.4 --- ### Додаткові завдання (складні!) #### DEMO.Math1.A2.0 #### DEMO.Math1.A2.1 #### DEMO.Math1.A2.2 --- ### Real-world завдання, для експертів #### DEMO.Math1.A3.0