# 林_進捗報告20200605 --- ## 実験 > #### 5月20日: > * 20 Lタンクに海水導入x8 > * 栄養塩添加(N: 10 μmol/L, P: 0.625 μmol/L) > * 屋外水槽に静置。光量子計設置。 > * Day 0サンプルについて実験 > -> 実験前後でGF/Fフィルターにつく色が大きく異なった > #### 5月22日: > * ベアリング交換後、ミリQを導入し十分に回転させることで色がつかなくなることを確認 > #### 5月24日: > * 海水導入、Day0実験 > #### 5月26日: > * Day2実験(タンク2, 5) > * クロロフィルaセンサーの値 > -> タンク2: 1.3-1.6 V > -> タンク5: 1.4-2.0 V > * 明らかなサイズの凝集体は見られず > #### 5月28日: > * Day4実験(タンク7, 1) > * クロロフィルaセンサーの値 > -> タンク7: 0.3 V > -> タンク1: 0.7 V > * タンク1において小さな凝集体いくらか形成された (タンク1, 15 rpm, 240 min) > #### 5月30日: > * Day6実験(タンク4, 8) > * クロロフィルaセンサーの値 > -> タンク4: 0.3-0.4 V > -> タンク8: 0.09-0.10 V > * タンク4で多くの凝集体が形成された > (タンク4, 15 rpm, 240 min) > (タンク4, 22 rpm, 240 min) > #### 6月1日: > * Day8実験(タンク4:2回目) > * クロロフィルaセンサーの値 > -> タンク4: 0.16-0.18 V > * 凝集体が形成された > #### 6月3日: > * Day10実験(タンク3, 6) > * クロロフィルaセンサーの値 > -> タンク3: 0.07-0.08 V > -> タンク6: 0.08-0.1 V > * 凝集体サイズ小さい ### 今後の予定 1. 画像解析を進める 1. 気泡がほとんど入らない状態にできた(原因は不明のまま) -> 画像解析がだいぶ楽に。 1. 自然海水をそのまま用いた実験を実施(6月8日より) ### 来週の実験 1. 鍋田より表層20 Lを採水(バケツでのくみ上げ、10 L×2タンク) 1. 15 rpm, 22 rpm各1ずつx2タンク分 --- ## 統計ゼミで今週発表した資料 --- ## データを得る データから、 1. 現象の解釈 2. 将来予測 のいずれかあるいは両方をしたい。「説明」するために「モデル」を当てはめる。 この目的のため、”統計モデル”を用いたアプローチをとる ### 統計モデリング 統計モデリング、ほとんどは回帰モデル。 回帰モデル: ２つの変数の関係を表す式について、統計的手法によって推計された式を回帰モデルと予備、一方の大きさがもう一方の大きさをどの程度説明できるかを定量的に分析することを回帰分析という。 目的変数が従う分布を踏まえてモデルを当てはめる必要あり。 当てはめの原理: 伝統的な統計モデリング-最尤法 ベイズ統計-ベイズ推定 ## 2.4 ベイズ推定とMCMC --- ### 伝統的な統計学とベイズ統計の違い  多分こういう感じでデータが生成されたのだろう...と想像して確率分布を設定する この枠組みは共通 -> 推定すべきものが異なる * 伝統的な統計学（最尤法による当てはめ）: データYが得られそうな最も尤もらしいパラメータΘ * ベイズ統計: データYが得られた場合のパラメータΘの（確率）分布 p(Θ|Y) つまり、パラメータも確率変数とみなす Θ~p(Θ|Y) -> パラメータ: ある確率分布を特徴づける数。 --- ### ベイズの定理、事後分布と事前分布 p(Θ|Y): 事後分布(posterior distribution) p(Θ): 事前分布(prior distribution) ベイズの定理より、  --- ### Markov chain Monte Carlo methods  * MCMCのアイデア: 尤度×事前分布から乱数サンプル(MCMCサンプル)を多数発生させて集めたものを事後分布の代わりにする MCMCサンプルを用いて様々な統計量の算出や積分計算を行う --- ### Markov chain Monte Carlo methods  --- ### Markov chain Monte Carlo methods  --- ### Markov chain Monte Carlo methods  --- ### Markov chain Monte Carlo methods  --- ## 2.5 ベイズ信頼区間とベイズ予測区間 --- ### ベイズ信頼区間 事後分布の両端からα/2 %の面積を切り取って残った中央部の(100 - α) %に対応する区間 例えば、 MCMCで収束した部分をもとに算出した事後分布  > [hayashi] 本文中では(1-α)%となっていたが誤植か？ --- ### ベイズ予測区間 「事後分布p(Θ|Y)からのMCMCサンプルから値を選び、それをΘ†として確立モデルp(y|Θ†)に従う乱数y†を生成すること」を繰り返し、y†を集めて予測分布ppred(y|Y)を求める この予測分布を用いてベイズ信頼区間と同様にベイズ予測区間を算出できる！ --- ## 2.6 最尤推定とベイズ推定の関係 ### 事後確率最大推定値と無情報事前分布 事後確率最大推定値(MAP推定値): 事後分布p(Θ|Y)の値が最大となる点Θ*  無情報事前分布 事前分布p(Θ)として用いる、十分に幅の広い一様分布や十分に平らな正規分布。 > [hayashi] 伝統的に平均0、分散100の正規分布が伝統的に用いられるらしい(久保先生のyoutubeより) --- ### 最尤推定とベイズ推定の関係 事前分布p(Θ)として無情報事前分布を用いた時、  つまり、事前分布に無情報事前分布を用いた場合のMAP推定値は最尤推定値と等しく、無情報事前分布を用いるベイズ推定と伝統的な統計学である最尤推定には整合性がある。