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# System prepended metadata

title: A.3.1 Bernoulli Distribution
tags: [ML]

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# A.3.1 Bernoulli Distribution
## 定義
<font color = "snake">Bernoulli Distribution</font> 是一種 discrete 的 probability distribution。
其中，一個 trial 的 outcome 只有兩種可能，也就是 "success" / "failure"，也就是說我們的 random variable $X$ 是一個 <font color = "snake">$0/1$ indicator variable</font>：

:::info
"success" 對應到 $1$，並且機率設為 $p$
"failure" 對應到 $0$，並且機率為 $1-p$
:::

寫成數學式如下：

![image](https://hackmd.io/_uploads/SyAAl3qV0.png)
> $A.33$ 等價於寫成 $A.34$，由右方直接代入 $i=0$ 和 $i=1$ 即可看出。

## 特性

如果 random variable $X$ 是 Bernoulli，那麼它的 expected value 和 variance 分別為：

![image](https://hackmd.io/_uploads/BJuzm3qE0.png)
