# 5.1 Multivariate Data

## 背景

在前一章，我們討論了對 classification 和 regression 的 parametric approach，而在這一章裡，我們要 generalize 到 multivariate case，也就是我們會有：

- input $\Rightarrow$ multiple inputs
> input 可能為 discrete 或 numeric
- output $\Rightarrow$ class code / continuous output
> output 是這些 inputs 的 function

我們會學到要怎麼從一個 labeled 的 multivariate sample 中去 learn 這些 functions，以及要怎麼透過手邊的 data 去 fine-tune function 的 complexity。

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## 用矩陣表示 sample

在很多應用裡面，我們會對每個 individual 做出很多 measurements，或是我們的 event 產生的是一個 observation vector。

因此，我們就可以把 sample 用矩陣表示。

說明和例子如下圖：


## multivariate analysis 的目的

通常這些 variables 之間是 correlated。
> 畢竟如果這些 variables 之間沒有關連性，那麼我們也不需要去分析了。

那我們的目標可能會是：

- simplification：透過特定的方法，用少量的 parameters 去歸納總結這些大量的 data。
- exploratory：產生關於這些 data 的 hypotheses。
- 某些應用裡，我們有興趣的是透過其他的 variables 來預測某一個 variable 的值。
> 如果 predicted variable ++discrete++，那就是 <font color = "snake">multivariate classification</font>；如果是 ++numeric++，那就是 <font color = "snake">multivariate regression</font>。

這一節就簡單介紹到這裡。