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# System prepended metadata

title: discrete 8-4 8-5 rook polynomails

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# discrete 8-4 8-5 rook polynomails

![](https://i.imgur.com/7ZG1sBM.png)


棋子的那行跟那列不能放其他棋子，很像象棋中的車，國際象棋是城堡。

|  X  | X   | X   |
|:---:| --- | --- |
|  X  | X   | X   |
|  X  | X   | X   |

$1+9x+18x^2+6x^3$

$1$就是放0個棋子的方法數，
$9x$是放一個棋子的方法數，
$18x^2$是是放兩的個棋子的方法數，
$6x^3$是放三個棋子的方法數，然後最多放三個就是極限了。\


可以用遞迴的方式去算
![](https://i.imgur.com/YEXxspL.png)

然後x帶數字進去沒有意義，多項式是為了計算，一張大圖如果是獨立事件，可以分多塊，再乘起來


|     | 男1 | 男2 | 男3 | 男4 | 男5 | 男6 |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 女1 |  X  |     |  X  |     |     |  X  |
| 女2 |     |  X  |     |  X  |     |     |
| 女3 |     |     |  X  |     |     |  X  |
| 女4 |     |     |     |  X  |  X  |     |

把上面圖移成下面

|     | 男1 | 男6 | 男3 | 男2 | 男4 | 男5 |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 女1 |  X  |  X  |  X  |     |     |     |
| 女3 |     |  X  |  X  |     |     |     |
| 女2 |     |     |     |  X  |  X  |     |
| 女4 |     |     |     |     |  X  |  X  |

$(1+5x+4x^2)(1+4x+3x^2)=(1+9x+27x^2+31x^3+12x^4)$


# refference
[亂序及禁位問題](https://saberliou.github.io/PrepareCSEMaster/DiscreteMathematics/Chapter03/05.html)
