# discrete 7.2 zero one matrices and graph

$R_1=\begin{bmatrix}
0&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&0&0
\end{bmatrix}$

$R_2=\begin{bmatrix}
1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&0
\end{bmatrix}$

$R_1\cdot R_2 =\begin{bmatrix}
0&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&0&0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&0
\end{bmatrix}$ =$\begin{bmatrix}
0&1&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&0
\end{bmatrix}$=$R_1。R_2$

## relation
有向圖

## reflexive 反射性
有自己的循環
## symmetric 對稱性
沒有方向性，或有自環

## transitive 遞移姓
完整圖，任兩點都有邊相連

## antimetric 反對稱性
antisymmetric if, for all 𝑎,𝑏∈𝐴,[(𝑎, 𝑏),(𝑏,𝑎)∈ℜ]⟹𝑎$\ne$𝑏.

(1,1)(2,3)(3,3)
(1,1)(2,2),(3,3)

## partial ordering
if $R$ have reflexive, transitive, antimetric

$(a,b) \in R, a\le b$