## Métodos numéricos y optimización (aka Optimización) 2022
de la Maestría en Ciencia de Datos (MCD) del ITAM
Prof. Erick Palacios Moreno -- práctica
Prof. J. Ezequiel Soto S. -- teoría
---
## Métodos numéricos (?)
* Ciencia (de Datos) → Modelos matemáticos
<center> + Computadora </center>
* Métodos numéricos: matemáticas en la computadora
(continúa ↓)
----
### Métodos numéricos
* Operaciones matemáticas: $$ \; \sqrt{\hphantom{a}} , \; \partial, \; \int, \; A\cdot B $$
* Algoritmos: solución de problemas $$ Ax = b, \; f(x) = 0, \; \min f(x) $$
---
## Optimización (?)
$$ \min f(x) $$
* Múltiples aplicaciones:
Finanzas, Economía, Biología, Matemáticas, Computación, Estadística, Probabilidad ...
↓
----
## Optimización (?)
* Nuestro interés:
* Cálculo Numérico y optimización en el Aprendizaje de Máquina.
* Optimización numérica (matemática vs. de procesos, de código, ...)
Objetivos del curso en el [**temario**](https://drive.google.com/file/d/1dj7bU5uN_ngEhUxhKL9YzCfPGLVc8Z0j/view?usp=sharing).
---
## Sistemas de punto flotante
* Desafío: números → computadora
* Ejemplo: notación científica
↓
----
Representación en punto flotante
base $\beta$ y precisión $p$ :
$$ \pm ( d_0 + d_1 \beta^{-1} + \ldots + d_{p-1} \beta^{p-1} ) \times \beta^{n}, \;\;\;\;\; 0\leq d_i \leq \beta-1 $$
Rango del exponente $$ n \in [L,U] $$
$d_0 \neq 0$ ⇒ *normalizado*
----
Brecha entre números es proporcional al tamaño de los números.
* Precisión relativa $\epsilon_{\text{machine}} = 0.5 \beta^{1-p}$
* Para todo número $x$ existe $x'(:=\text{fl}(x))$ tal que $$ | x - x' | \leq \epsilon_{\text{machine}} | x |$$
----
Formatos de punto flotante IEEE:
*single* / *double*
---
### Material del curso en
### [**github**](https://github.com/ITAM-DS/analisis-numerico-computo-cientifico/tree/optimizacion-2022)
### + chat en [gitter](https://gitter.im/optimizacion-2022/community?utm_source=share-link&utm_medium=link&utm_campaign=share-link).
{"metaMigratedAt":"2023-06-17T06:06:28.120Z","metaMigratedFrom":"YAML","title":"Intro_a_optimizacion_2022","breaks":true,"slideOptions":"{\"theme\":\"moon\",\"transition\":\"fade\",\"controls\":true,\"progress\":true}","contributors":"[{\"id\":\"95664b65-d2b9-439f-b0a5-229fe3de16c4\",\"add\":2253,\"del\":1121},{\"id\":\"8b24e736-2935-427d-8d66-2819293128a2\",\"add\":1214,\"del\":0}]"}