Intro_a_optimizacion_2022

## Métodos numéricos y optimización (aka Optimización) 2022 de la Maestría en Ciencia de Datos (MCD) del ITAM Prof. Erick Palacios Moreno -- práctica Prof. J. Ezequiel Soto S. -- teoría --- ## Métodos numéricos (?) * Ciencia (de Datos) → Modelos matemáticos <center> + Computadora </center> * Métodos numéricos: matemáticas en la computadora (continúa ↓) ---- ### Métodos numéricos * Operaciones matemáticas: $$ \; \sqrt{\hphantom{a}} , \; \partial, \; \int, \; A\cdot B $$ * Algoritmos: solución de problemas $$ Ax = b, \; f(x) = 0, \; \min f(x) $$ --- ## Optimización (?) $$ \min f(x) $$ * Múltiples aplicaciones: Finanzas, Economía, Biología, Matemáticas, Computación, Estadística, Probabilidad ... ↓ ---- ## Optimización (?) * Nuestro interés: * Cálculo Numérico y optimización en el Aprendizaje de Máquina. * Optimización numérica (matemática vs. de procesos, de código, ...) Objetivos del curso en el [**temario**](https://drive.google.com/file/d/1dj7bU5uN_ngEhUxhKL9YzCfPGLVc8Z0j/view?usp=sharing). --- ## Sistemas de punto flotante * Desafío: números → computadora * Ejemplo: notación científica ↓ ---- Representación en punto flotante base $\beta$ y precisión $p$ : $$ \pm ( d_0 + d_1 \beta^{-1} + \ldots + d_{p-1} \beta^{p-1} ) \times \beta^{n}, \;\;\;\;\; 0\leq d_i \leq \beta-1 $$ Rango del exponente $$ n \in [L,U] $$ $d_0 \neq 0$ &Implies; *normalizado* ---- Brecha entre números es proporcional al tamaño de los números. * Precisión relativa $\epsilon_{\text{machine}} = 0.5 \beta^{1-p}$ * Para todo número $x$ existe $x'(:=\text{fl}(x))$ tal que $$ | x - x' | \leq \epsilon_{\text{machine}} | x |$$ ---- Formatos de punto flotante IEEE: *single* / *double* --- ### Material del curso en ### [**github**](https://github.com/ITAM-DS/analisis-numerico-computo-cientifico/tree/optimizacion-2022) ### + chat en [gitter](https://gitter.im/optimizacion-2022/community?utm_source=share-link&utm_medium=link&utm_campaign=share-link).