# 無線通訊之通道選擇與使用1 - 通道介紹

# 介紹
  本人在第一次要模擬通訊實體層傳輸過程時在通道的選擇遇到了一些困難。詢問了一些同校通訊組的同學後發現大家也對通訊傳輸的通道不甚瞭解，回應大多為使用實驗室留下來之通道模型。並且就我所知也很少有老師會對這塊多做介紹。有鑑於此，我決定花一點時間瞭解目前常在使用的通道，並整理起來分享給大家。讀者讀完可以根據通道的特性和你模擬的場景來選擇適合的通道，若只是想學習無線通道相關的知識可以閱讀第一章就好。這系列主要參考 *MIMO-OFDM WIRELESS COMMUNICATIONS WITH MATLAB* 這本書，並結合本人的一些看法撰寫而成。最後，這系列文章假設讀者有一定通訊基礎，若有問題歡迎留言詢問。

# 章節1 無線通道種類
  有線通道通常靜態且可預測，而無線通道則容易變動且不可預測，這使得對無線通訊系統的精確分析通常很困難。一個無線電波從傳輸端到接收端通常會受到反射(reflection)、繞射(diffraction)和散射(scattering)影響。反射是當傳播的電磁波撞擊到與其波長相比尺寸非常大的物體（例如地球表面和建築物）時發生的物理現象。它迫使發射信號功率反射回其來源，而不是沿著路徑一路傳遞到接收器。繞射是指當發射器和接收器之間的無線電路徑被具有尖銳不規則性或小開口的表面阻擋時發生的各種現象。它表現為波浪圍繞小障礙物的彎曲，並通過小開口向外傳播。即使不存在實際直線路徑(line-of-sight path)，由繞射產生的二次波也可用於在發射器和接收器之間建立路徑(non line-of-sight path)。散射是一種物理現象，它迫使電磁波的傳輸因一個或多個局部障礙物而偏離直線路徑。那些引起散射(scattering)的障礙物，例如樹葉、街道標誌和燈柱，被稱為散射(scatters)。換句話說，無線電波的傳播是一個複雜且難以預測的過程，受反射、繞射和散射的控制，其強度隨著不同情況下的不同環境而變化。

  一個在無線通道常用的術語是"fading"，通常用來描述訊號在經過通道的過程中隨者時間或頻率衰減的程度(有點像 y=hx+z 中的 h 這項)。Fading 可能會因為多路徑傳輸而產生，我們稱為 multi-path (induced) fading。或是由遮蔽物阻擋無線電波傳輸而產生，我們稱為 shadow fading。而在每個電磁波頻段這些訊號的衰減程度又都不太一樣，3GPP 與 ITU-R 等制定標準的組織有對很多頻段進行討論與分析，讀者有興趣可自行查閱。

  講了這麼多終於要提到種類了，首先 fading 又可以被分為 large-scale fading 和 small-scale fading。large-scale fading 通常發生在通訊傳輸距離較長時。它是由訊號的路徑損耗(path loss)以及建築物、中間地形和植被等大型物體的陰影(shadowing)引起的。陰影(shadowing)是一種緩慢的衰落過程，其特徵是固定位置的發射機和接收機之間的路徑損耗的變化。換句話說，large-scale fading 的特徵是平均路徑損耗和陰影。

  另一方面，small-scale fading 是指當通訊傳輸距離較短時的情況，由於多條信號路徑（multi-path）的相長和相消干擾而導致訊號振幅的快速變化。根據多徑的範圍，通道的頻率選擇性被表徵為 frequency-selective 或 frequency flat。同時，根據由於移動速度引起的通道時間變化（以多普勒擴展(Doppler spread)為特徵），fading 可以分為 fast fading 或 slow fading。 圖1.1對 fading 通道的類型進行了分類。

  雖然後面會再提，不過這邊幫大家重點整理，上述就是說 small-scale fading 在**頻域**的表現根據**多路徑特性**有可能是 **frequency-selective** 或 **frequency flat**，而在**時域**的表現根據基地台或使用者的**移動速度**可能分為 **fast fading** 或 **slow fading**。所以有可能同時是 **frequency-selective** 或 **flat** 和 **fast fading** 或 **slow fading** 等等的四種組合。


  Link budget 是無線電通訊系統設計中的重要工具。考慮到通過無線通道到達接收器的所有增益和損耗，它可以預測接收到的信號強度以及所需的功率。路徑損耗和衰落(fading)是 Link budget 中需要考慮的兩個最重要的因素。圖 1.3 說明了受這些因素影響的 Link budget。平均路徑損耗是一個決定性的值，可以根據發射機和接收機之間的距離進行預測。相反，陰影和 small-scale fading 是隨機的，這意味著它們的影響只能通過它們的概率分佈來預測。例如，陰影(shadowing)通常通過對數正態分佈建模(log-normal distribution)。
## 1.1 Large-Scale Fading
### 1.1.1 General Path Loss Model
  free-space propagation model 用於預測發射器和接收器之間沒有障礙物之 line-of-sight（LOS）環境的接收信號強度。這常被用來模擬 link layer 層級的衛星通訊。假設 $d$ 為傳輸端和接收端的距離，使用 non-isotropic 的天線並且傳輸端天線增益為 $G_t$，接收端天線增益為 $G_r$。傳輸功率為 $P_t$ (watt)，$\lambda$ 為波長。$L$ 為系統損失，其與傳輸環境無關，則根據 Friis equation 我們可以寫出接收功率 $P_r$ 為

$$P_r=\frac{P_t G_t G_r \lambda^2}{(4\pi)^2 d^2 L}$$
假設系統損失 $L=1$ ，free-space path loss，$PL_F(d)$(dB)可以被寫為

$$PL_F(d)=10log(\frac{P_t}{P_r})=-10log(\frac{G_t G_r \lambda^2}{(4\pi)^2 d^2 })$$
若在假設 $G_t=G_r=1$，則

$$PL_(d)=10log(\frac{P_t}{P_r})=20log(\frac{4\pi d}{\lambda})$$
  有一個更通用的形式，我們可以通過使用隨環境變化的路徑損耗指數 $n$ 來建構 free-space path loss，這就是有名的 log-distance path loss model

$$PL_{LD}(d)=PL_F(d_0)+10nlog(\frac{d}{d_0})$$
其中 $d_0$ 為參考距離。$n$ 不同代表不同的場景，下表為一些範例
而 $d_0$ 的選擇也很重要，不同場景其 $d_0$ 的值會不一樣，像是區域級(cellular)模擬通常都會設為1km。
  然而其實在同樣的距離下，不同的shadowing也會造成path loss的影響，然而上述模型都沒有考慮到他。因此我們要介紹一個更符合實際情形的模型叫 log-normal shadowing model
$$PL(d)=PL_{LD}(d)+X_{\sigma}=PL_F(d_0)+10nlog(\frac{d}{d_0})+X_{\sigma}$$
其中 $X_{\sigma}$ 為平均值0且標準差為 $\sigma$ 的 Gaussian 隨機變數。
### 1.1.2 Okumura/Hata Model

  Okumura Model 是通過大量實驗獲得的，用於計算移動通訊系統的天線高度和覆蓋面積。它是最常用的路徑損耗模型之一，可以預測城市地區的路徑損耗。該模型主要涵蓋頻段 500 ~ 1500MHz、小區半徑 1 ~ 100km、天線高度 30m ~ 1000m 的典型移動通訊系統特性。Okumura 模型中距離 $d$ 的路徑損耗為


其中 $A_{MU}(f,d)$ 為在頻率 $f$ 的介質衰減係數，$G_{Rx}$ 和 $G_{Tx}$ 各自為接收和傳輸端的天線增益，$G_{AREA}$ 是特定區域中傳播環境的增益。要注意的是 $G_{Rx}$ 和 $G_{Tx}$ 僅僅是天線高度的函數，並不考慮其他天線元素。而 $A_{MU}(f,d)$ 和 $G_{AREA}$ 可以參考原文書給的完整測量報告。

  而 Hata model 就是將 Okumura Model 進一步延伸到可以考慮城市、郊區和開放地區傳輸場景的模型。他是目前最廣泛使用的 path loss model。在給定天線高度 $h_{TX}[m]$，載波頻率 $f_c[MHz]$，傳輸距離 $d[m]$，一個在市區的 Hata model 可以寫為


其中 $C_{RX}$ 為接收天線的相關係數(correlation coefficient)，其與覆蓋範圍的大小有關。在中小範圍的情況下，$C_{RX}$ 為


其中 $h_{RX}[m]$ 為接收天線高度。在大範圍的情況下，$C_{RX}$ 也會與載波頻率有關，其為


  而在同樣距離的情況下，Hata model 在郊區和開放地區 path loss 為

和


  下圖模擬 Hata path loss model 在城市、郊區和開放地區的表現，可以看到空曠地區的 loss 最小。


### 1.1.3 IEEE 802.16d Model

  IEEE 802.16d model 是基於 log-normal shadowing path loss model 的延伸，他是模擬大範圍的郊區場景(macro-cell suburban area)，他有三中不同的模式(A, B 和 C)分別對應到傳輸端與接收端之間不同密度的遮蔽物。因為這邊主要模擬郊區的場景，本人此處先略過，詳情可見原文書。

## 1.2 Small-Scale Fading
  為了不要與 Large-Scale fading 混淆，我們通常稱 small-scale fading 為 short fading。Fading 是指用戶終端在短時間內信號振幅發生變化。這是由於多個訊號路徑的影響，當它們以不同的相位隨後到達接收天線時會產生干擾（相同相位的相長干擾和不同相位的相消干擾）。換句話說，接收訊號振幅的變化取決於從局部散射反射的多個訊號之間的相對相位的關係。此外，多個信號路徑中每一個路徑都可能受到移動站和周圍物體速度變化的影響而產生督普勒效應。綜上所述，small-scale fading 形成原因為多徑傳播、移動速度、周圍物體的速度以及訊號的傳輸頻寬。
### 1.2.1 Parameters for Small-Scale Fading
  我們通常會用 power delay profile (PDP) 來描述一個 multipath fading channel。(也就是說要給兩個值，一個 delay 和一個 power，下一段會講。)

  我們通常會參考平均額外延遲(Mean excess delay)和 RMS 延遲擴展(RMS delay spread)這兩個通道參數來比較不同的多徑衰落信道，並且這個參數為設計無線傳輸系統提供了一些指示。令 $\tau_k$ 表示第 $k$ 條路徑的通道延遲，而 $a_k$ 和 $P(\tau_k)$ 分別表示振幅和功率。則平均額外延遲可寫為
  而 RMS 延遲擴展可寫為
其中

  通常我們的同調頻率會設為 RMS 延遲擴展的倒數。

### 1.2.2 Time-Dispersive vs. Frequency-Dispersive Fading
  當移動終端移動時，相應接收器的 fading 的具體類型取決於傳輸方案和通道特性。傳輸方案由信號參數（例如信號 bandwidth 和 symbol period）指定。同時，無線通道可以用兩種不同的通道參數來表徵，即多徑延遲擴展和多普勒擴展，每個通道參數分別引起時間色散(dispersion)和頻率色散。根據時間色散或頻率色散的程度，分別引起 frequency-selective fading 或 time-selective fading。
#### 1.2.2.1 Fading Due to Time Dispersion: Frequency-Selective Fading Channel
  由於時間色散的原因(前面提到的多路徑造成訊號的相消和相長)，發射信號可能會在頻域上以選擇性或非選擇性的方式經歷 fading，分別稱為 frequency-selective fading 或 frequency-non-selective fading。對於給定的通道頻率響應，**頻率選擇性**通常由**訊號頻寬**決定。 圖1.10直觀地說明了在頻域時訊號頻寬如何決定通道特性。由於多徑造成的時間分散，通道響應隨頻率而變化。 當訊號頻寬足夠窄使得可以通過平坦(flat)的通道響應時，發送的信號會受到 frequency-non-selective fading 的影響，如圖1.10(a)所示。另一方面，當訊號頻寬太寬時，信號會受到 frequency-selective fading 的影響，以致它可能被有限的通道頻寬濾除，如圖1.10(b)所示。


  進一步來講，當發生 frequency-non-selective fading 時，訊號的 symbol period $T_s$ 大於多路徑通道 $h(t,\tau)$ 的延遲擴展(delay spread) $\tau$，此時這個 symbol 對下一個 symbol 的影響並不大，因此 inter-symbol interference (ISI) 很小。總結一下，當你想要傳輸訊號經過 frequency-non-selective fading 的通道時，你必須使訊號滿足下列條件D


  另一方面，如果今天你的訊號頻寬大於通道頻寬，則會發生 frequency-selective fading。也就是說你通道脈衝響應的延遲擴展(delay spread)會大於訊號的 symbol period。此時這個 symbol 對下一個 symbol 的影響很大，會產生嚴重的 ISI。

#### 1.2.2.2 Fading Due to Frequency Dispersion: Time-Selective Fading Channel
  如前面所述，time-selective fading 分為 fast fading 和 slow fading。在 fast fading 通道中，同調時間(coherence time)小於訊號的 symbol period，因此通道脈衝響應在 symbol period 內快速變化。時域的變化與發射機或接收機的移動密切相關，這會導致通道脈衝響應在頻域的擴展，我們稱為多普勒頻移(Doppler shift)。我們假設 $f_m$ 為最大 Doppler shift。Doppler spectrum 的頻寬表示為 $B_d=2f_m$。一般情況下通調時間 $T_c$ 為 $f_m$ 的倒數
所以說只要滿足下列條件，代表訊號正遭受 fast fading

  另一方面，考慮通道脈衝響應變化較與基頻帶(baseband)發射訊號的變化慢的情況。在這種情況下，我們可以假設信道在一個或多個 symbol 的持續時間內不會改變，因此，它被稱為靜態通道。這意味著多普勒擴展遠小於基帶發射訊號的頻寬。總結，發射訊號在以下條件下會發生 slow fading：

  請注意，coherence time 常常有不同的定義，詳請可翻閱參考書。**另外再次提醒，一個通道是 slow fading 還是 fast fading 跟是 frequency selectivity fading 還是 flat fading 完全無關。**

## 1.3 Statistical Characterization and Generation of Fading Channel
### 1.3.1 Statistical Characterization of Fading Channel
  Clarke 對電磁場經過通道的反應做了一系列的特徵統計，以下都是用他提出的統計模型來解釋。在他的模型下，我們假設有 $N$ 個具有任意載波相位(carrier phases)的平面波，每個平面波來自任意方向，假設每個平面波具有相同的平均功率。


  圖 1.11 說明一個終端移動速度為 $v$ ，而平面波從的角度 $\theta$ 的方向到達終端，假設所有波均從 $x-y$ 平面上的水平方向到達。當終端移動時，到達終端的所有平面波都會經歷多普勒頻移。令 $x(t)$ 為基帶(baseband)發射訊號。相應的帶通(passband)發射訊號為


  假設是 scattered channel，訊號經過有 I 條不同 Doppler shifts 的傳輸路徑(propagation paths)。帶通(passband)接收訊號為


其中 $C_i$、$\tau_i$ 和 $f_i$ 分別表示通道增益、延遲、第 $i$ 個路徑的 Doppler shift。假設移動速度為 $v$ 且波長為 $\lambda$ 則 Doppler shift 的公式如下


其中 $f_m$ 為最大的 Doppler shift，$\theta_i$ 為第 $i$ 個平面波的抵達角(angle of arrival, AoA)。而基頻接收訊號為


其中 $\phi_i(t)=2\pi\{(f_c+f_i)\tau_i-f_it_i\}$。我們可以進一步寫出通道脈衝響應為


只要不同路徑的延遲都小於取樣週期 sampling period $T_s$，那我們可以將所有 $\tau_i$ 近似為 $\hat{\tau}$。所以通道脈衝響可以在簡化為


其中 $h(t)=\sum^{I}_{i=1}{C_ie^{-j\phi_i(t)}}$。假設 $x(t)=1$，接收帶通訊號為


其中 $h_I(t)$ 和 $h_Q(t)$ 為 $h(t)$ 同相 (in-phase) 與正交相 (quadrature) 項，可以表示為


和


假設 $I$ 很大(甚至可以說是無限大)，根據中央極限定理(central limit theorem)，$h_I(t)$ 和 $h_Q(t)$ 都可以近似為 Gaussian 隨機變數。所以接收訊號的振幅可以寫為 $\tilde{y}(t)=\sqrt{h_I^2(t)+h_Q^2(t)}$，我們可以發現他是 Rayleigh distribution。我們可以對這個 fading process $\tilde{y}$ 的 autocorrelation function 取 Fourier transform 來得到 power spectrum density (PSD) 如下


其中 $\Omega_p=E\{h_I^2(t)\}+E\{h_Q^2(t)\}=\sum^{I}_{i=1}{C_i^2}$。這個功率頻譜密度(power spectrum density)又被稱為典型的督普勒頻譜(classical Doppler spectrum)

  同時，要是今天所有 scatter 中有一個 scatter 遠大於其他人，此時 $\tilde{y}(t)=\sqrt{h_I^2(t)+h_Q^2(t)}$ 會變成 Rician distribution。此時這個 fading 會稱為 Rician fading。

  這個訊號最強的 scatter **通常**會對應到 line-of-sight (LOS) 項(又稱 specular 項)，其他較弱的則會對應到 non-line-of-sight (NLOS) 項(又稱 scattering 項)。令 $\tilde{p}(\theta)$ 為 scattering 項的 AoA 的機率密度分布(PDF)，$\theta_0$ 為 specular 項的 AoA。則全部項的 AoA 可以寫為


其中 $K$ 為 Rician factor，定義為 specular 項的功率 $c^2$ 和 scattering 項的功率 $2\sigma^2$ 的比值


  我們可以看到若 $K=0$ ($2\sigma^2$ 遠大於 $c^2$)，這代表 specular 項比 scattering 項還小，此時 Rician distribution 會退化成 Rayleigh distribution。而當 $K$ 很大時，其會近似為一個 Gaussian 分布。通常我們假設 $K\sim-40dB$ 時為 Rayleigh fading channel，$K>15dB$ 時為 Gaussian channel。一般來說，任何無線通道在室內或室外的傳播環境都可能有 LOS 或 NLOS 項。