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# System prepended metadata

title: Ejercicios

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$\def\RR{\Bbb{R}}$$\def\RRn{\RR^n}$
$\def\PP{\Bbb{P}}$ $\def\PPn{\PP^n}$
$\def\powm{^{-1}}$$\def\powb{^{2}}$$\def\pow{^}$


# Ejercicios

1. para la superficie:
$$
M: z - x\pow 2 + y  \pow 2 = 0
$$
(use la carta de Monge más sencilla que encuentre) 
a. Encuentre la matriz del tensor métrico  
b. Encuentre el operador de forma  
c. Encuentre la curvatura Gaussiana y media en el punto (0,0,0)  

2. Para la superficie dada por el hemisferio superior de la esfera unitaria:    
a. Encuentre las curvaturas media y Gaussiana en el polo norte $(0,0,1)$    
b. Encuentre la matriz del tensor métrico en $(0,0,1)$
