<!-- inject de mathjax -->
<script> MathJax = { tex: { inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']] }, svg: { fontCache: 'global' } }; </script> <script type="text/javascript" id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-svg.js"> </script>

$\def\RR{\Bbb{R}}$$\def\RRn{\RR^n}$
$\def\PP{\Bbb{P}}$ $\def\PPn{\PP^n}$
$\def\powm{^{-1}}$$\def\powb{^{2}}$$\def\pow{^}$

# Ejercicios

1. para la superficie:
$$
M: z - x\pow 2 + y \pow 2 = 0
$$
(use la carta de Monge más sencilla que encuentre)
a. Encuentre la matriz del tensor métrico
b. Encuentre el operador de forma
c. Encuentre la curvatura Gaussiana y media en el punto (0,0,0)

2. Para la superficie dada por el hemisferio superior de la esfera unitaria:
a. Encuentre las curvaturas media y Gaussiana en el polo norte $(0,0,1)$
b. Encuentre la matriz del tensor métrico en $(0,0,1)$