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title: MM524-210722 ejercicios sobre conjuntos límite

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# MM524-210722 ejercicios sobre conjuntos límite

<!-- el inject de mathjax -->
<!-- <script> MathJax = { tex: { inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']] }, svg: { fontCache: 'global' } }; </script> <script type="text/javascript" id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-svg.js"> </script> -->

$\def\RR{\Bbb{R}}$ $\def\RRn{\RR^n}$ $\def\phit{\phi_t}$ $\def\phitx{\phi_t(x)}$ $\def\pow{^}$ $\def\intot{\int_0\pow {t}}$ $\def\dd{\mathrm{d}}$ $\def\sen{\operatorname{sen}}$ $\def\grad{\operatorname{grad}}$
<!-- operatorname etc entre paréntesis -->
<!-- $ \def\derp#1#2{ \frac{\partial #1}{\partial #2}  } $ -->

Encuentre los puntos que sean alfa límite u omega límite. Indique si son alfa u omega límite de alguna órbita.

1. de 
\begin{align}
x'&=x, \\\\
y'&=-y
\end{align}

2. de
\begin{align}
x'&=-2x - y \\\\
y'&=x -2y
\end{align}

3. de
\begin{align}
x'&=0\\\\
y'&=-y
\end{align}

4. de
\begin{align}
x'&= 2y - (x\pow2+y\pow2 - 2)x \\\\ %*2x
y'&=-2x - (x\pow2+y\pow2 - 2)y %*2y
\end{align}

Sugerencia: verifique cómo las órbitas atraviezan las curvas de nivel de $$ f(x,y) = x\pow2 + y\pow2-2 $$
y dibuje con esto el retrato de fase. Esto da información sobre cómo evoluciona el sistema.

<!-- modelo align
\begin{align}
&=\\\\
&=
\end{align}
-->