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$\def\RR{\Bbb{R}}$ $\def\RRn{\RR^n}$
$\def\phit{\phi_t}$ $\def\phitx{\phi_t(x)}$
$\def\pow{^}$ $\def\intot{\int_0\pow {t}}$ $\def\dd{\mathrm{d}}$
<!-- $ \def\derp#1#2{ \frac{\partial #1}{\partial #2} } $ %revisar luego esto-->

# ejercicios, Sistemas Hamiltonianos

1. Demuestre que el sistema

$$
\begin{align}
x' & = 1\\\\
y' & = 0
\end{align}
$$

es Hamiltoniano. Sugerencia: encuentre una función Hamiltoniana de la forma $H(x,y) = f(x) + g(y)$.

2. Demuestre que el sistema
$$
\begin{align}
x' &= y \\\\
y' &= -9x
\end{align}
$$
Es Hamiltoniano y encuentre su Hamiltoniano.

3. Demuestre que el Hamiltoniano del sistema 2 (o algún múltiplo de esta función) es función de Lyapunov del sistema 2

4. Analice si el Hamiltoniano del inciso 2 es función de Lyapunov para el sistema:
$$
\begin{align}
x' &= y \\\\
y' &= -9x - y
\end{align}
$$

5. Analice si el Hamiltoniano del inciso 2 es función de Lyapunov para el sistema
$$
\begin{align}
x' &= y \\\\
y' &= -9x - 2y^3
\end{align}
$$