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$\def\RR{\Bbb{R}}$
$\def\RRn{\RR^n}$
$\def\PP{\Bbb{P}}$
$\def\PPn{\PP^n}$
$\def\powm{^{-1}}$
$\def\powb{^{2}}$
$\def\pow{^}$

# MM512-210722 Trabajo, ejercicios curvatura Riemanniana

Usando coordenadas, observe que (demuestre que) $[\partial_i,\partial_j]=0$ . Use esto para los cálculos adelante.

1. Calcular el tensor de Riemann (en una carta) $R_{ijk}\pow{l}$ de $\RR\pow2$ sugerencia: $\RR\pow2$ es lo más plano que hay.

2. Calcular el tensor de Riemann (en una carta) del cilindro. Usar cómo referencia los símbolos de Cristoffel que ya calculamos en clase para el cilindro para calcular las derivadas covariantes.

3. Platique sobre lo que haría o necesita tener para expresar el tensor de Riemann en la variedad completa.