# PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Ye sure như đã nói thì chúng ta sẽ đi vào cách chứng minh **Quy Nạp**

### Lý Thuyết:

Các bước chứng minh quy nạp:
Bước 1: (bước cơ sở) Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k, (k ≥ 1) (gọi là giả thiết quy nạp). 
Chứng minh mệnh đề cũng đúng khi n = k + 1.
Kết luận.

***LƯU Ý:***

Trong thực tế, có các bài toán yêu cầu chứng minh mệnh đề chứa biến đúng với mọi giá trị nguyên dương n ≥ n0 (n0 là số nguyên dương cho trước). Trong trường hợp này, ở bước 1 thay vì chứng minh mệnh đề đúng với n = 1 thì ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = n0 và ở bước 2 cần xét giả thiết quy nạp với k là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn hay bằng n0

### Bài Tập Mẫu:
***Câu 1:*** Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta luôn có đẳng thức sau:
$1+2+3+...+n={\frac{n\left(n+1\right)}{2}}$ $(1)$

_Giải:_

- Với $n = 1$, ta có: $1={\frac{1.\left(2\right)}{2}}=1$, đúng. Vậy $(1)$ đúng với $n = 1$

- Giả sử $(1)$ đúng với $n=k\geq1$, nghĩa là: $1+2+3+...+k={\frac{k\left(k+1\right)}{2}}$

- Ta chứng minh $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$, nghĩa là: $\\1+2+3+...+k+\left(k+1\right)={\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}}$

Từ giả thiết quy nạp ta có:
$VT=1+2+3+\ldots+k+k+1={\frac{k\left(k+1\right)}{2}}+k+1={\frac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}}={\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}} = VP (dpcm)$

Vậy $(1)$ đúng với mọi $n\in\mathbb{N}^{*}$.

...
Bạn muốn tìm thêm bài tập thì [TÀI LIỆU](https://drive.google.com/file/d/1eaUS3Hob-01ca8LSsJHKYN_3yFjqhT64/view?usp=sharing)

### Một Số Tài Liệu:

Bạn đọc có thể tìm đọc tài liệu về _Quy Nạp_ ở **[LINK](https://toanmath.com/?s=quy+n%E1%BA%A1p)**