# 意見與回饋

## 內容
首先我覺得線性代數這門課對於未來是很重要的，例如機器學習、統計與應用、圖學等等，只不過到目前為止會有一種感覺是，我知道這個方法的運用，但不知道為什麼他會產生這樣的性質。

希望教授看完不會生氣，畢竟我只想提出以自我所觀察到的現象與想法，所以代有非常主觀的意見。不過當中必然有我本身的問題，但我只想將其提出而已。因為感覺到教授與其他人有著不同的特質，並非像其他教授般只會念PPT而已，因此才會想提出意見。

### 零空間與列空間
例如：在介紹零空間（null space）與列空間時（column space）時，我知道列空間可以應用在“判斷一個向量是否在矩陣Ａ所形成的子空間中”。

可是對於零空間的概念就比較模糊了，關於為什麼需要求一個線性轉換後為零的向量，他在之後的應用有什麼，等等諸如此類的。

### 子空間
又或者是關於子空間的說明。我知道$R^3$的向量空間中，必有$R^3$本身、平面、直線和原點的這四個子空間，但如果更推倒到$R^4, R^5, ... R^n$的向量空間呢，就會更加的模糊，因此我個人覺得可以使用更多的例子來佐證模糊的概念。例如：使用空間的方法來說明，而非用代數形式。關於這點我覺得可以參考 [MIT教授的線性代數](https://youtu.be/8o5Cmfpeo6g?si=ZslC8XjDLii4_9mv&t=357)

雖然教授曾解釋說空間指是一種非正規的說明方法，而代數的方式才是能解釋結論的唯一途徑。只不過我個人認為使用空間化的方法，認同此為一種非常不正規的方式，但是在對於理解的層面來說，是能更容易消化的一種方式。

### 結論
因此我想表達的是，在線性代數的工具方法中，感覺上教授是非常用心的在準備這堂課，（這邊所指的工具是，例如：消元矩陣的運算、逆矩陣的成立與否的應用層面）。但在抽象部分的解釋中，是含糊的。