# Statistics

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## 1. Motivation

* ### 比特幣是否適合作為分散風險之用？
近年因財政貨幣寬鬆政策導致許多公司手握大量現金，考慮到美元通脹風險又或者債券收益率走低的情況下，部分公司選擇將現金部位的5-10%不等投入到比特幣作為分散風險之用(Tesla, Microstrategy, Square, Paypal…)，也因為許多公司及交易所的介入，漸漸將比特幣帶入到了主流市場上.

## 2. Exploratory data analysis (EDA)

### Bitcoin 5Y chart (Weekly) :

### Bitcoin 5Y weekly return histogram :

| **Mean** ($\bar x$) | $0.02415440$ |
| -------- | -------- |
| **Median** | $0.0223$ |
| **Range** | $0.7497$ |
| **Variance** ($s^2$) | $0.01324775$ |
| **Standard deviation** ($s$) | $0.11487816$ |
| **Q1** | $-0.0294$ |
| **Q3** | $0.0843$ |
| **Min.** | $-0.3349$|
| **Max.** | $0.4148$ |

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### DIA US 5Y chart (Weekly) :

### DIA US 5Y weekly return histogram :

| **Mean** ($\bar x$) | $0.00333104$ |
| -------- | -------- |
| **Median** | $0.004$ |
| **Range** | $0.3041$ |
| **Variance** ($s^2$) | $0.00072951$ |
| **Standard deviation** ($s$) | $0.02695761$ |
| **Q1** | $-0.0062$ |
| **Q3** | $0.0153$ |
| **Min.** | $-0.1732$ |
| **Max.** | $0.1509$ |

### DATA_ 5Y price (weekly)

:::spoiler

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### Scatterplot :

$x$ : ***DIA***
$y$ : ***Bitcoin***
**Correlation coefficient** $: 0.119456101$
**The regression line** $：y=0.0509055x+0.022459$

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## 3. Problem formulation & Statistical analysis

### **Problem formulation 1/2**
為了理解道瓊指數報酬率是否影響比特幣報酬率，我們定義隨機變數$x$及$y$：
- $y$：比特幣股票報酬率
- $x$：DIA股價報酬率

並且考慮以下線性回歸$：y = \alpha +\beta x$

### **Problem formulation 2/2**
我們想要理解道瓊指數是否正向或負向影響比特幣報酬率，則重建為，我們想要了解是否 $\beta >0$

### **Statistical analysis**
1. 因此我們建立了以下的假設檢定:
$$\begin{cases}H_0: \beta < 0 \\
H_1: \beta > 0.\end{cases}$$
2. 設立顯著水準$\alpha=0.05$
3. 檢定統計量及其分配:
$t_{stat}=\frac{\hat{\beta}-0}{SE(\hat{\beta})}\sim t_{(n-2)},$其中樣本數$n=262$。
4. 從資料計算出實現的檢定統計量$t^*=\frac{0.5091}{0.2629}=1.94$
5. 找出拒絕域: $\{t: t> t_{\alpha,n-2}=1.64\}$,
6. 因為實現統計量落在拒絕域內，因此我們拒絕虛無假設。

## 4. Conclusion
**1. 美國道瓊指數與比特幣報酬率有線性關聯**
**2. 延伸不負責任的結論：雖然相關係數低，但比特幣與道瓊指數仍有正向線性關聯，故不適合作為分散風險之用**

**Excel分析結果如下：**

$DIA v.s. Bitcoin$

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## Talks
| Talk | Topic | Detail |
| -------- | -------- | -------- |
| 1 | Motivations | Prof. Teng will double check the adequacy of the topic |
| 2 | EDA | Data collection and visualizations |
| 3 | Problem formulation | Reformulate the original problem into mathematical notations |
| 4 |Final | A complete statistical analyisis |

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## Additional :

**資料來源：Yahoo Finance**
(https://finance.yahoo.com/quote/DIA?p=DIA&.tsrc=fin-srch)
(https://finance.yahoo.com/quote/BTC-USD?p=BTC-USD)