---
# System prepended metadata

title: 圓與直線
tags: [圓方程式]

---

# 圓與直線
###### tags: `圓方程式`
## 圓方程式
:::info
- 以 $(0,0)$ 為圓心，半徑為 $r$ 的圓方程式為<div style="text-align: center">$x^2 + y^2 = r^2$</div>
- 以 $(h,k)$ 為圓心，半徑為 $r$ 的圓方程式為<div style="text-align: center">$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$</div>我們將此稱之為圓的標準式；
- 圓的一般式為<div style="text-align: center">$x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$
</div>
:::

>1. 以 $A(2,1)$、$B(4,-3)$ 兩點當作直徑所得的圓方程式為何?

<br />

>2. 已知方程式 $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ 表一圓，則此圓心為何?；半徑為何?
:::spoiler 延伸問題1
>已知方程式 $2x^2+2y^2-8x+4y-5=0$ 表一圓，則此圓心為何?；半徑為何?
:::
:::spoiler 延伸問題2
>請問下列方程式的圖形為何?
>- $x^2+y^2+4x-6y-3=0$
>- $x^2+y^2+4x-6y+13=0$
>- $x^2+y^2+4x-6y+23=0$
:::

<br />

>3. 已知圓心座標為 $(3,4)$，且和 $x$ 軸相切，則此圓方程式為何?

<br />
>4. 已知圓心在 $x$ 軸上，且點 $A(1,2)$、$B(3,2)$ 在此圓上，則此圓方程式為何?

<br />

>5. 已知一圓圓心在直線 $2x-y=0$ 上，且通過 $A(1,0)$、$B(3,2)$，求此圓方程式為何?

<br />

>6. 一圓通過 $A(-2,7)$ 且與直線 $4x+3y-14=0$ 相切於 $B(-1,6)$，求此圓方程式為何?

<br />


