# a417 - 螺旋矩陣

### 題目連結: [a417](https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a417)

### 題目解析
* 依照題目的描述，需要輸出一個連續數字的二維矩陣
* 此矩陣的數字，會隨著矩陣的大小由左上角開始不斷標號，直到中心點

### 題目類型
二維串列/矩陣/邊界問題

### 範例測資解讀
* 輸入
* 第一行只有一個數字T，代表有幾組測試資料
* 接下來有T行，每行有兩個整數N, M
* N代表矩陣長寬(正方形)
* M代表旋轉的方向(1=順時鐘, 2=逆時鐘)
* 輸出
* 輸出為一個二維矩陣，並且需要有足夠的間隔
* 輸出說名的 setw(5) 為C/C++的語法，不適用於 Python

### 其他注意事項
* 進行二維串列計算的時候需要小心並且考慮邊界問題，避免發生 list out of range 的錯誤

### 程式解析
由題目中可以瞭解，我們需要將數字依照順時鐘或逆時鐘的方式，不斷旋轉填入矩陣中，矩陣是數學上的一種特殊結構，但在這個題目其實就是使用二維串列儲存資料的意思

順時鐘的填法：

逆時鐘的填法：

要如何使用程式在二維串列中移動呢?
首先需要知道二維串列中，相連元素之間索引值的關係
移動時需要兩個索引值，定義為 r_index(上下移動), c_index(左右移動)
另外還需要旋轉方向：
* 如果是順時針，則移動方向依序為右下左上
* 如果是逆時針，則移動方向為下右上左

r_index = 0
c_index = 0
direction = 1
# 1: right
# 2: down
# 3: left
# 4: up

如果左上角1的位置為起始點，往下移動的話，需要調整 r_index 的位置
如果要往右移動的話，需要調整 c_index 的位置，以這兩個索引值就能達到在二維串列中移動的方法


### 轉向和邊界
當移動 r_index, c_index 的時候碰到陣列的邊界就需要進行轉向，否則會發生錯誤或是數字填錯


哪邊是陣列的邊界呢？在設計判斷條件的時候必須特別注意這個範圍
* r_index<0, r_index>=N
* c_index<0, c_index>=N

※ 除了碰到邊界需要轉向以外，也需要考慮是會碰到已填入值的位置


### 完整程式碼 (僅提供參考)

arr = []

for x in range(100):
    arr.append([ -1 for i in range(100) ])

def show(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            #print(arr[i][j], end=' ')
            print("%5d" % arr[i][j], end='')
        print()


while True:
    try:
        #start
        N = int(input())
        M = int(input())

        for i in range(N):
            for j in range(N):
                arr[i][j] = 0

        if M==1:
            r_index = 0
            c_index = 0
            num = 1
            direction = 1
            # 1: right
            # 2: down
            # 3: left
            # 4: up

            while num<=N*N :
                # 向右移動
                if direction == 1:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        c_index +=1
                        
                        #判斷邊界和轉向，修改 r_index, c_index 的計算方法
                        if c_index>=N or arr[r_index][c_index]>0:
                            c_index -=1
                            r_index +=1
                            direction = 2
                    else:
                        direction = 2
                #end of if direction ==1
                elif direction == 2:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        r_index +=1

                        if r_index>=N or arr[r_index][c_index]>0:
                            r_index -=1
                            c_index -=1
                            direction = 3
                    else:
                        direction = 3
                #end of if direction ==2
                elif direction == 3:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        c_index -=1

                        if c_index<0 or arr[r_index][c_index]>0:
                            c_index +=1
                            r_index -=1
                            direction = 4
                    else:
                        direction = 4
                #end of if direction ==3
                elif direction == 4:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        r_index -=1

                        if c_index<0 or arr[r_index][c_index]>0:
                            r_index +=1
                            c_index +=1
                            direction = 1
                    else:
                        direction = 1
                #end of if direction ==3

        #end of if M==1
        else:
            r_index = 0
            c_index = 0
            num =1
            direction = 1

            while num<=N*N:
                if direction == 1:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        r_index +=1

                        if r_index >=N or arr[r_index][c_index]>0:
                            r_index -=1
                            c_index +=1
                            direction = 2
                    else:
                        direction = 2
                #end of if direction == 1
                elif direction == 2:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        c_index +=1

                        if c_index >=N or arr[r_index][c_index]>0:
                            c_index -=1
                            r_index -=1
                            direction = 3
                    else:
                        direction = 3
                #end of if direction == 2
                elif direction == 3:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        r_index -=1

                        if r_index <0 or arr[r_index][c_index]>0:
                            r_index +=1
                            c_index -=1
                            direction = 4
                    else:
                        direction = 4
                #end of if direction == 3
                elif direction == 4:
                    if arr[r_index][c_index] == 0:
                        arr[r_index][c_index] = num
                        num +=1
                        c_index -=1

                        if c_index <0 or arr[r_index][c_index]>0:
                            c_index +=1
                            r_index +=1
                            direction = 1
                    else:
                        direction = 1
                #end of if direction == 4         
        show(N)
    except:
        break

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