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# System prepended metadata

title: 微積分筆記1
tags: [數學]

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# 微積分的應用
- 3000多年前被用於計算河道面積
- 計算拋物線下的面積
- 計算圓面積、周長、圓周率

# 數系
- 有理數
    - 整數
        - 正整數
        - 零
        - 負整數
    - 分數
        - 有限小數
        - 循環小數

- 無理數

# 集合(Sets)
集合是一群由稱為元素或成員的物件所構成的集合，你可以想像一個集合就像是包含了某些物品的袋子，這些物品可以是任何你想要的數值、字元、實數，甚至是其他集合，類似於C語言中的陣列。

- $Set A = [a,b,c]$
- $a \in A:\text{a  belongs to A}$
- $b \notin A:\text{b is not in A}$
## 集合的使用方式
- 敘述法
>- $A=\{x|x\text{為所有會寫程式的人}\}$
- 列舉法
>- $A=\{\text{大壯},\text{小帥},\text{小美},\text{黃毛}\}$

## 集合的種類
### 連集(Union,∪):
- 宇宙集合所佔用的總大小
>註: **宇宙集合(universe)**是指當前我們正在計算處理的所有集合。
### 交集(Intersection,∩)
- 多個集合共有的元素。

### 子集(subset $\subset$ )
- 又稱為**部分集合**
- 是某個集合中部分元素的集合，也可以理解為是「集合中的集合」。

### 差集(Difference)
- 相對差集
    - 由A集合減去B集合中重複的元素。
    - 包含了A集合中所有的元素，但移除了B集合中和A重複的部分。
- 絕對差集


# 區間
- 閉區間
    - 包含起始點和結束點
    - $[1,10]$ 為1到10的範圍
    >$[a,b]=\{x|a\leq x\leq b\}$
    
- 開區間
    - 不包含起始點和結束點
    - 也就是區間兩端都處於半開狀態，都不是該區間的起始點和結束點
    - $[1,10]$ 為不包含1到10的範圍
    >$(a,b)=\{x|a<x<b\}$
- 半開區間
    - 包含一個起始點或結束點。
    - 半開區間的其中一個端點是「半開」的，也就是該點並不是此區間(線段)的頂點，而是中途任意點。
    >$(a,b]=\{x|a<x\leq b\}$
    >$[a,b)=\{x|a\leq x <b\}$
    - 可以是左端點也可以是右端點，但一般預設都是左端點，也就是半開點處於較小那端。
    - 半開區間可以以[低、中、高]來表示:
    >舉個例子
    > - $[0,1)$是從0開始、往1方向延伸的半開區間。
    > - $(0,10)$是從0開始、往10方向延伸的半開區間。
    > - $(2,10)$是從2開始、往10方向延伸的半開區間。
    > 
    >在這些例子中，「低」、「中」、「高」，分別代表區間的起始點，區間只包含起始點，但不包含結束點。這種表示方式，在描述區間時，有時比使用單純的[、(、)]符號，更能提供關於區間邊界被包含或不包含在內的資訊，有更直覺的了解。

- 無限區間
    - 包含$\infty$
    - $[a,\infty]$ 為只給左端點位置的無限區間
    - $[\infty,b]$ 為只給左端點位置的無限區間
    - $[\infty,\infty]$ 兩個端點都給的無限區間 
    >$(a,\infty)=\{x|a<x\leq b\}$
    >$(\infty,b]=\{x|\infty<x\leq b\}$

# 不等式
不等式是一種數學表示式，用來描述兩個量或變數之間的關係。它通常由一個大小關係的敘述，以及兩個表示式組成，敘述可以是「小於」、「大於」、「不超過」、「至少」等。

舉例來說，若我們有不等式a < b，這表示「a」比「b」小。若有不等式a ≤ b，則表示「a」比「b」小，或等於「b」。

不等式經常用在解決問題時，要確保某些條件被滿足，或者要找到特定條件下的最佳解。

