# 轉動慣量
###### tags: `飛控`

## 進度規劃
| 月份 | 週次(日期) | 內容 |
| ---- | --------------------- | ------------------------------------------------------ |
| Oct | III (Oct.24~Oct.30) |重新下載9DoF Razor IMU M0 Arduino core |
| Nov | IV (Oct.31~Nov.6) |重看轉動慣量NASA的原論文 |
| | V (Nov.7~Nov.13) |重看轉動慣量NASA的原論文 |
| | VI (Nov.14~Nov.20) |期中考 |
| | VII (Nov.21~Nov.27) |重新設計機構 |
| Dec | VIII (Nov.28~Dec.4) |重新設計機構|
| | IX (Dec.5~Dec.11) |再次量測待測物轉動慣量|
| | X (Dec.12~Dec.18) |嘗試量測飛機 |
| | XI (Dec.19~Dec.26) |嘗試量測飛機|
| | XII (Dec.26~Jan.1) |期末 |
## 設計圖
- 大飛機測試平台
目前是以木工廠上方的樑當作設計方向
- 目前問題:是否可以鑽孔，最後是傾向不鑽孔，不過要設計新機構

- 小物品測試平台
設計方向為傾向作小尺寸的平台，跟大型平台類似，所以線的材質也會盡量相同
- 後續更新:上方的設計圖實際上是**不可行的**，底下的連接處實際測試後，只要放上物品就會傾斜，所以之後的量測都是直接將線或鋼繩連接在待測物或機身，也因為這樣後面的公式才可以省略第二項(詳見後面公式分析)

## 測量方式:三種不同的儀器用來得到振盪和時間
- 雷射或紅外線感測系統(距離:50~100公分)；
- MPU6050；更新:最後使用9DoF Razor IMU M0
- 簡單的秒錶(人眼估算)

使用三個獨立的系統來測量週期似乎是多餘的，但是這樣做
可以對期間計量進行獨立檢查，並有助於減少**不確定性**

## 轉動慣量公式(IYY為例子)
- 要計算出轉動慣量，以下有三個公式是非常重要的，為了方便大家理解，請注意，下標1，代表整個系統(飛機本體和起重系統)，下標2，代表只有起重系統本身)，下標3，只有飛機本體，這裡非常重要要特別留意。
- 公式1，算出飛機自身的俯仰慣性矩(IYY)，就是全部整體系統的IYY(飛機本身加上起重系統)，扣掉起重系統的IYY。
- 公式2，代表著整體系統的Iyy，接下來單獨計算起重系統IYY的公式也是一樣的(下標為2)。
- 公式3，最重要也是最需要特別注意的一個算式，要算出飛機自身的IYY，依直覺猜想，就是整體系統的IYY扣掉起重系統的IYY，不過這樣的想法套到上面的公式會發現，最後面多了一項，分析一下最後一項，分子的上方，w=mg跟分母的g消掉後會發現，最後一項等於mL的平方，而這正是普物課本中平行軸定理的公式，前面的第一項減第二項是飛機對於轉軸的轉動慣量，扣掉第三項，才是飛機自身的轉動慣量，這點非常的重要。

## 測量小物件

- R=0.031m r=0.005m
- M=0.096kg
- L=24.3cm
- I=1/2M(R^2+r^2) =4.7328 x 10^-5

### 使用平台量測

- 由於沒有使用起重平台所以第二項消掉
- 週期為人眼估計1秒
代入後得出 1.3x10^-4 kg.m^2
- 不準應該是時間週期不精確所導致

## SparkFun 9DoF Razor IMU M0慣性測量單元
- 使用此IMU可以精確算出待測物擺盪的週期
- 先依照下列網址的步驟進行設置
https://learn.sparkfun.com/tutorials/9dof-razor-imu-m0-hookup-guide?_ga=2.185875625.1053072998.1525061213-1884599821.1521195375
### Install Arduino SAMD Boards
- 先下載所需的開發板**Arduino SAMD Boards (32-bits ARM Cortex-M0+)**
工具->開發板->開發板管理員->找到以下所需開發板
### Install SparkFun Board Definition
- 要下載**SparkFun SAMD Boards**必需先貼以下網址至額外的開發板管理員網址
https://raw.githubusercontent.com/sparkfun/Arduino_Boards/master/IDE_Board_Manager/package_sparkfun_index.json
檔案->偏好設定->額外的開發板管理員網址

- 下載所需開發板 **SparkFun SAMD Boards**
-工具->開發板->開發板管理員->找到以下所需開發板

- 如果上述皆安裝成功，開發板的名字會如下圖顯示(由工具打開)

## serial terminal
- 開啟IMU並打開序列阜(鮑率11520)之後正常會出現底下10個數值
- 從左至右依序為
<timeMS>, <accelX>, <accelY>, <accelZ>, <gyroX>, <gyroY>, <gyroZ>, <magX>, <magY>, <magZ>
- 可以打以下指令來顯示特定的數據

## Libraries and Example Firmware
- SparkFun MPU-9250 Digital Motion Processing (DMP) library.
- FlashStorage Arduino library
目前卡在這裡

- 等設置完成後連接1S電池即可進行測量 如下圖
- 接下來便使用此IMU及測量大飛機的平台來測量第二個待測物圓柱

## 測量中物件 (圓柱)
- 此次量測以y軸為例故使用第二行Iy的公式
- 質量 m=4.942kg
- 半徑 r=0.076m
- 柱高 h=0.1m
#### 代入計算
Iy=1/12*4.942(3 * 0.076^2 + 0.1^2)
= **0.01125kg.m^2**
### 使用平台量測(與大飛機是同一個機構)
- 樑上方固定處
- 測試整體
#### 一樣使用NASA提供的公式
- 此為簡化後的公式(第二項因為沒有使用起重裝置所以扣掉)
- 重量w=4.942kgw
- 週期T=2.92s
- 擺長L=2.1209m
- 轉動慣量I=0.01kg.m^2
#### 結論
圓柱的轉動慣量計算為0.01125kg.m^2 ，測量結果為0.01kg.m^2 ，由此可知兩者的誤差比第一次測量小物件還小，因此使用IMU測量週期這個方法是可行的，進一步使用此機構和IMU來進行此次比賽的大飛機量測。
## 大飛機量測
將IMU設置在機身上，並在飛行載具配重平衡後掛在S型勾上，依據所要測量軸的轉動慣量進行配置，輕輕的施一推力讓機身輕微的進行小角度擺幅，待蒐集資料完畢後進行數值分析得出週期，便可由之前的參考公式中得出所求的轉動慣量。
- 使用的機構和圓柱是相同的

- 掛點設置使用雙線擺的方式

### 數據分析及計算轉動慣量
將SparkFun 9DoF Razor IMU M0慣性測量單元得出的數據使用mathlab畫圖後便可輕易的得出週期，並代入公式，跟前述圓柱一樣，因為沒有起重裝置，所以可將公式簡化成以下。
- 重量w=3.22kgw
- 週期T=3.085s
- 擺長L=2.36m (由單擺公式推算)
- 轉動慣量I=2.7773×10^(-3) kg∙m^2
- mathlab畫出來的圖

### 擺長問題
這裡的擺長是指支點到飛機質心點距離，不過由於不清楚飛機的質心位置，因此使用捲尺所量的長度代入計算會出現**負值**，暫時的解決方法是用IMU得出的週期，代入單擺運動的近似公式，會有這樣的想法是，我們的週期都是取最後小角度擺幅的數值，而且使用此計算出來的擺幅代入可以算出較為正常的數值(正值)，不過算出來的數值還是偏小，因此這樣的方法仍有改善空間。

## 轉動慣量的改善及後續執行方向

### 負值問題的可能因素
- 擺長應是最大的因素
由於此次設計的機構是直接將鋼繩繞過上方木樑並用固定夾夾住，因此要非常確 定擺長不是一件容易的事，因為為了要讓機身平衡，必須不停的去調整上方的夾子以及連接機身的位置，在這樣的狀況下又有機身配重的問題，所以要找到質心到支點的位置就會很困難。
- 圓柱沒有發生負值的問題應該也是因為質心位置相對飛機來說方便量測(中心)
- 精確度及小數點省略問題
在得出週期後代入公式也有個常見的問題，當沒有省略10^-3後面的數字時，基本上也是常得出負值，不過省略後得出的正值也是異常的小，我的想法是，除了擺長問題外，那個公式所代入的數字可能不能隨意四捨五入的，比如g重力加速度，代入9.8和9.81的結果可能就會有負號的出現，簡單來說，之後如要繼續使用此公式計算，精度我覺得必須取到小數點後四到五位會好一點。

### 機構問題導致測不準因素
- 起重裝置與雙線擺
當初原本的機構是打算仿造NASA做一個平台來當作起重裝置，但就像前面設計圖那段提到，以目前團隊的技術是做不到的，使用木板來做會非常不穩因此第二版是使用四個鉤子去連接機身的(見下圖)
這樣的設置會讓機身在擺動時會因為各個掛點長度不同，讓機身在晃動時會受到不預計的拉力影響，最後第三版才改到上一段提到的雙線擺，雙線擺雖然解決機身晃動的問題，不過這個機構不適合使用雙線擺原因很明顯，那就是勾鎖和鋼繩圈兩者本身就會摩擦滑動，再者由於我們是將掛點設置在碳管上，因此與碳管間的滑動也是不可以忽略的，這裡提出的第一版到第三版用意想法是，下次設計機構時可以從不是雙線擺開始，比如設計出一個固定的起重裝置並配合第二版四個固定點來架設應該會比雙線擺來的穩定許多(減少滑動)。

- 連接機身掛點設置
如前面幾段所提，我們連接機身處都是讓它夾在機翼和機身中間，先不討論是否會滑動，本次小飛機(虎鯨)的機翼因為是黏起來的，就無法使用這個方法，要解決能讓轉動慣量測量平台測試不同飛機的方法，應該是真的要設計一個可以調節固定機身位置的起重裝置，不過這也代表前面的公式就不能省略第二項，擔憂的點是會讓計算和不確定因素變多，不過目前繼續做下去的方向是可以設計出適用各種團隊飛機的測試平台。

### 結論
- 機構一定要改，目標是準確知道擺長(也許可以使用滑輪)
- 需要多一個測量週期的方式(紅外線感測系統)
- NASA的公式是否是唯一可測量的方法可以探究
- 後續方向朝設計一個起重裝置為主，不過雙線擺如果有新的改善方案也行

## 機構設計點子區