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title: 轉動慣量
tags: [Uav]

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# 轉動慣量
- [name=卓廷典]
> [color=#c4812b] [TOC]

## 目的
可以進行更正確的舵面響應分析與動態穩定分析，avl、openvsp、datcom、JSBSim都需要此資料。

但飛機結構圖所計算出的轉動慣量並不準確，其並無考慮蒙皮、部分位置墊實心巴爾莎木、快乾膠、螺絲與鑽孔造成之轉動慣量變化。

故我們希望以實驗方式去測量而非計算轉動慣量。

## 步驟

1. 參考文獻
2. 討論構想
3. 製作裝置
4. 進行小測試
5. 進行飛機測試

## 參考資料
NASA測量X-56的轉動慣量方式:
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/7xQJ2sVQrUA?si=CYq2fs_e9yt35z0U" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe>

[論文](https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20200000418/downloads/20200000418.pdf)P19~22

## 構想
基本上來說，我們就是要把飛機吊起來讓他擺動，利用週期資料去計算實際轉動慣量。

### 過去問題
* 擺動支點不固定，造成在不同擺動階段擺長會變，進而影響到計算結果

### 測量週期方式
![圖片1](https://hackmd.io/_uploads/ryqBTljgxg.png)

最後我們使用雷射與光敏電阻，因為其執行起來較為容易。
> 測量與數據分析步驟為：
> 1. 裝好裝置，架好設備
> 2. 使用校正程式進行校正，調整測量程式數值
> 3. 進行測量
> 4. 將序列埠視窗內的數值複製到文字檔內，並強制更改副檔名為.csv
> 5. 匯入至matlab進行分析計算

### 飛機固定方式
繩子應如何固定在飛機上？之前用S型鉤去吊住碳管，可以考慮針對飛機主翼去製作固定型架。

### 擺動轉軸設計
![image](https://hackmd.io/_uploads/BkQRN7ixxe.png)
上圖為最初示意圖，我們將使用軸承並且想辦法使其繞著軸承中心轉動，便無擺長改變的問題。但後續考量到組裝與製作難易度，我們將中心軸承改為在兩端木頭墊片位置裝上軸承，使整隻轉軸一起轉動。


## 實際裝置與小測試
:::info
小測試目的：我們無法保證飛機測量結果的準確性，故我們應先以可以透過計算得到轉動慣量的物件來進行測試，並將計算結果與測試結果做比較。
:::


我們uav有兩個較佳的測試樣品：鋁製扁圓盤配重塊，混凝土圓柱

![123](https://hackmd.io/_uploads/By7M4Zselx.jpg)

![b70fca96-c678-4256-9ca9-d901cff75417](https://hackmd.io/_uploads/Sk3FMbogex.jpg)

### 測試一
![image](https://hackmd.io/_uploads/ByBVNXiexg.png)

### 測試二


## 飛機測試
### 測試參數
* 飛機重量：4.937 kg
* 飛機重心：飛行重心往後 1 cm，垂直高度在機身正中間
* 飛機擺長：2.135 m
* 飛機轉動慣量理論值：0.5458 $kg·m^2$
* 圓柱重量：4.940 kg
* 圓柱擺長：2.270 m
* 圓柱轉動慣量理論值：0.0113 $kg·m^2$

裝置我懶得解釋了，看照片
### 照片
![541526575_2225492431247704_8174989713859712713_n](https://hackmd.io/_uploads/BJtPHesceg.jpg)
![PXL_20250906_083531627](https://hackmd.io/_uploads/BkP2Hlscge.jpg)
![541689061_696665183539499_1389279762025718731_n](https://hackmd.io/_uploads/rkmaHeiqeg.jpg)

### 結果
1. 第一次量飛機
平均週期：2962 $ms$
轉動慣量：==0.4695== $kg·m^2$
理論值：0.5458 $kg·m^2$
![image](https://hackmd.io/_uploads/SJEIIxi9ge.png)

2. 第二次量飛機
平均週期：2993 $ms$
轉動慣量：==0.9535== $kg·m^2$
理論值：0.5458 $kg·m^2$
![image](https://hackmd.io/_uploads/S1OSvej5xl.png)

3. 第三次量飛機
平均週期：3004 $ms$
轉動慣量：==1.1328== $kg·m^2$
理論值：0.5458 $kg·m^2$
![image](https://hackmd.io/_uploads/rJOydxj5le.png)

4. 第一次量圓柱
平均週期：3003 $ms$
轉動慣量：==1.1138== $kg·m^2$
理論值：0.0113 $kg·m^2$
![image](https://hackmd.io/_uploads/HJ9U_liqlg.png)

5. 第二次量圓柱
平均週期：3041 $ms$
轉動慣量：==1.7185== $kg·m^2$
理論值：0.0113 $kg·m^2$
![image](https://hackmd.io/_uploads/r18Fugicgl.png)

6. 第三次量圓柱
平均週期：2800 $ms$
轉動慣量：==-1.9657== $kg·m^2$
理論值：0.0113 $kg·m^2$
![image](https://hackmd.io/_uploads/r1xpOlscex.png)

### 本次實驗結語
我只能說，這實驗誤差還是太大，第二筆與第三筆數字週期僅差11毫秒，轉動慣量就差將近0.2。作為對照，飛機轉動慣量0.5多，圓柱轉動慣量甚至僅0.011。飛機轉動慣量小到我們幾乎不能忽視任何擺長、重心與重量誤差。

總歸來說，我認為繼續使用柔性的擺臂不切實際，我們必須要有剛性的擺臂，搭配絕對精準的數值才有機會量出正確的轉動慣量。

## 附錄
### 光敏電阻校正code
```
void setup() {
  pinMode(A0,INPUT);
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  Serial.println(analogRead(A0));
}
```

### 光敏電阻與雷射筆程式code
```
#include<time.h>

int mid = 50;  //紀錄中間值
int n0,n1;      //紀錄現在值與前一個的值
int t = 0;      //紀錄經過時間
int count = 1;  //計數方便輸出資料

void setup() {
  pinMode(A0,INPUT);                //用A0來接收光敏電阻的電壓
  Serial.begin(9600);               //顯示視窗設定
  n0 = mid;
  n1 = mid;
  t = millis();
  while((millis()-t)<1000){         //先讓他跑出一秒之內的光敏電阻值確定資料合理
    Serial.println(analogRead(A0));
  }
  t = millis();
}

void loop() {
  n1 = analogRead(A0);              //儲存現在電壓
  if(((n1 - mid)*(n0 - mid)) < 0){  //計算是否有經過中間值
    Serial.print(millis()-t);       //如果有就顯示時間差
    Serial.print(",");              //格式
    count++;
    t = millis();
  }
  if((n1 - mid) == 0){              //如果現在電壓等於中間值
    Serial.print(millis()-t);
    Serial.print(",");
    count++;
    n1 = n1 + (mid - n0);           //微調使n0不等於0
    t = millis();
  }
  if(count>=5){                     //四個一組顯示，第五個跳下一行
    count = 1;
    Serial.println("");
  }
  n0 = n1 ;                         //將現在電壓儲存在n0中
}
```