<!-- .slide: data-background="#1A237E" --> # Problemas para la UDA ## La suma de lo $\infty$-mente pequeño. --- <!-- .slide: data-transition="zoom" --> **1)** La distribución de velocidades de moléculas en un gas viene dada por la Ley de Maxwell de la distribución de velocidad, $$P(v) = 4\pi \left( \frac{M}{2\pi RT} \right)^{3/2} v^2 e^{-Mv^2/2RT}$$ Aquí M es la masa molar del gas, R es la constante del gas (R=8.31 J/mol$\cdot$ K), T es la temperatura del gas y v es la velocidad molecular. <!-- .slide: data-background="#1A237E" --> --- La masa molar M del oxígeno es 0.0320 kg/mol. Encuentra que velocidad tiene mayor probabilidad a una temperatura de 483 m/s . R:($\approx 300$ ºK) <!-- .slide: data-background="#1A237E" --> --- **2)** La velocidad promedio es $$v_{prom}=\sqrt{ \frac{8RT}{\pi M} }$$ Encuentre la diferencia de las velocidades a 1000 ºC y a 2000 ºC. --- 4) El teorema clásico de equipartición de energía asocia una energía de $\frac{1}{2}kT$ con cada grado de libertad de un átomo. La energía interna por mol de un sólido es $$E_{int}=3RT$$ Si el sólido se mantiene a volumen constante $$C_v=\frac{dE_{int}}{dT}$$ Al sustituir se obtiene $$C_v=3R$$ --- Lo cual significa que la capacidad calorífica molar es constante, independientemente de la sustancia o su temperatura. Lo anterior se satisface el comportamiento a temperaturas elevadas pero falla a temperaturas bajas. Einstein supuso que las energías de los osciladores atómicos se cuantizaban ($E=nh\nu$) y asignó una energía promedio dada por: $$E=\frac{h\nu}{e^{h\nu/kT}-1}$$ Muestre que $$C_v=3R(hv/kT)^2\frac{e^{h\nu/kT}}{\left(e^{h\nu/kT}-1\right)^2}$$ ---