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title: 第9回 練習問題 解答例
tags: [OptMech-2021, ' lecture']

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lang: ja
tags: OptMech-2021, lecture
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# 第9回 練習問題 解答例
## 解法(1): 全評価値を与件とした場合
下記が**最適配分**となり，**最適値**は440．

||学生1|学生2|学生3|学生4|学生5|学生6|供給量|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|ソーダ($S$)|**100**|60|90|120|150|**110**|2|
|コーラ($C$) |30|**60**|40|**70**|**100**|50|3|

なお，ソーダ3本，コーラ2本のときは異なり，**最適配分**は上記の唯1つしか存在しない．


## 解法(2): 競り上げオークションを用いた場合
ソーダが3本，コーラが2本の場合と全く同じ手続きとなる．ただし，最後の配分については，
- 「ソーダのみ」を希望する学生1と学生6にソーダを配分 → ソーダが売り切れる
- 「コーラのみ」を希望する学生2と「ソーダとコーラのどちらでも」を希望する学生4と学生5に3本のコーラを配分

となる．「ソーダのみ」を希望する学生とソーダの供給量が一致しているため，**配分に自由度がない**ことに注意．

| ラウンド    | 財価格 | 学生1       | 学生2   | 学生3   | 学生4       | 学生5     | 学生6     |         |
| --- | ----------- | ------- | ------- | ----------- | --------- | --------- | ------- |--|
|     | ソーダ評価値 | 100     | 60      | 90          | 120       | 150       | 110     |
|     | コーラ評価値 | 30      | 60      | 40          | 70        | 100       | 50      |
|  0   | $(0,0)$     | $\{S\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$     | $\{S\}$   | $\{S\}$   | $\{S\}$ |
|  1   | $(10,0)$    | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$     | $\{S\}$   | $\{S\}$   | $\{S\}$ |
|  2  | $(20,0)$    | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$     | $\{S\}$   | $\{S\}$   | $\{S\}$ |
|  3  | $(30,0)$    | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$     | $\{S\}$   | $\{S\}$   | $\{S\}$ |
|  4  | $(40,0)$    | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$     | $\{S\}$   | $\{S\}$   | $\{S\}$ |
|  5  | $(50,0)$    | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$   | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
|  6  | $(60,10)$   | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$   | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
|  7  | $(70,20)$   | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$   | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
|  8  | $(80,30)$   | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$   | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
|  9  | $(90,40)$   | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\emptyset$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |