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tags: OptMech-2021, lecture
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# 第9回 練習問題 解答例
## 解法(1): 全評価値を与件とした場合
下記が**最適配分**となり，**最適値**は440．

||学生1|学生2|学生3|学生4|学生5|学生6|供給量|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|ソーダ($S$)|**100**|60|90|120|150|**110**|2|
|コーラ($C$) |30|**60**|40|**70**|**100**|50|3|

なお，ソーダ3本，コーラ2本のときは異なり，**最適配分**は上記の唯1つしか存在しない．

## 解法(2): 競り上げオークションを用いた場合
ソーダが3本，コーラが2本の場合と全く同じ手続きとなる．ただし，最後の配分については，
- 「ソーダのみ」を希望する学生1と学生6にソーダを配分 → ソーダが売り切れる
- 「コーラのみ」を希望する学生2と「ソーダとコーラのどちらでも」を希望する学生4と学生5に3本のコーラを配分

となる．「ソーダのみ」を希望する学生とソーダの供給量が一致しているため，**配分に自由度がない**ことに注意．

| ラウンド | 財価格 | 学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | 学生6 | |
| --- | ----------- | ------- | ------- | ----------- | --------- | --------- | ------- |--|
| | ソーダ評価値 | 100 | 60 | 90 | 120 | 150 | 110 |
| | コーラ評価値 | 30 | 60 | 40 | 70 | 100 | 50 |
| 0 | $(0,0)$ | $\{S\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ |
| 1 | $(10,0)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ |
| 2 | $(20,0)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ |
| 3 | $(30,0)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ |
| 4 | $(40,0)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ | $\{S\}$ |
| 5 | $(50,0)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
| 6 | $(60,10)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
| 7 | $(70,20)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
| 8 | $(80,30)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |
| 9 | $(90,40)$ | $\{S\}$ | $\{C\}$ | $\emptyset$ | $\{S,C\}$ | $\{S,C\}$ | $\{S\}$ |