# Decentralized Control Based Intervention Policies for Road Networks
### 第1段落
- 高速道路上の施設は日々の負荷，天候やその他の不確実な要因によって確率的に劣化している．
Facilities on the highway networks stochastically deteriorate due to continuous loading, weather and other uncertain factors.
- 道路管理者は，安全性と信頼を高めるために劣化した施設を補修しなければならない．
These deteriorated facilities should be repaired for enhancing the safety and reliability of the road network.
- 補修工事には費用がかかると同時に車両の通行を妨げ得るため，道路管理者は，どの施設をいつ補修するかを注意深く決定する必要がある．
The repair work is costly as well as might disturb the traffic, the road network manager must carefully determines which facilities should be repaired and when.
- 本研究は，こうした道路ネットワークの補修戦略問題に対して，分散制御に基づいた新しいアプローチを提案する．
For such road network repair problem, this study proposes a novel approach based on the decentralized control.

### 第2段落
- 施設の劣化が確率に進展する場合，一般に，こうした道路ネットワークの補修戦略(repair policy)は，全部の施設の劣化パターンに応じて個々の施設の補修の度合いを決定する状況依存的ルールとして記述される．数学的には，補修戦略とは，劣化パターンの取り得る集合から補修代替案パターンの取り得る集合への写像として表される．
When the deterioration of facilities evolves stochastically, a road network repair policy is typically described as a state-dependent rule that assigns a repair alternative of each facility corresponding to each of the deterioration pattern of the whole of facilities. Mathematically, the rule is a mapping from the set of possible deterioration pattern to the set of possible repair alternative pattern.
- 例えば，図1に示すように，それぞれ1つの施設を備えた5つのリンク($k=a,b,c,d,e$)からなるを持つ道路ネットワークを考え，施設の劣化度が1(良好), 2(やや劣化)，3(著しく劣化)までの3段階，施設に対する補修代替案が0(補修しない)か1(補修する)の2段階で表されるとする．施設$k$の劣化度を$x_k$，施設全体の劣化パターンをベクトル$\boldsymbol{x} = (x_{k})$で表すとき，施設$k$に対する補修戦略は$3^4=81$通りの劣化パターンのそれぞれに対して施設$k$を補修するか否かを割り当てる関数$\delta_k(\boldsymbol{x}) = \{0,1\}$として表される．この関数は，図2に示す表のように整理することもできる．
For example, suppose a road network with 5 links($k=a, b, c, d, e$), each with one facility, as shown in Figure 1, where the deterioration degree of facilities is represented by three levels ranging from 1 (good), 2 (slightly deteriorated), to 3 (severely deteriorated), while the repair alternative for a facility is either 0 (no repair) or 1 (repair). Let $x_k$ be the deterioration level of facility $k$ and $\boldsymbol{x} = (x_k)$ be the deterioration pattern of the whole of facilities. The set of possible deterioration patterns is then denoted by $\mathcal{X} = \{1, 2, 3\}^{5}$, while the set of possible repair patterns is $\mathcal{Y} = \{0, 1\}^{5}$. Then the network repair policy is denoted by a mapping from $\boldsymbol{\delta}: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}$, whose typical element, $\delta_k(\boldsymbol{x})$, is the repair of facility $k$ corresponding to each deterioration pattern $\boldsymbol{x}$. The network repair policy can also be summarized by a table as shown in Figure 2, which assigns a repair alternative to each facility $k=a, b, c, d, e$, corresponding to each of the $3^5=243$ possible deterioration patterns, $\boldsymbol{x}$.

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Figure 1. An example of road network
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Figure 2. A repair policy as a mapping from the set of deterioration patterns to the set of repair alternative patterns.
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- 容易に想像できるように，この補修政策は，施設数が増大するにつれ法外に複雑になる．これは，起こり得る劣化パターンが組み合わせ爆発を起こすためである．そうした複雑なネットワーク修復方針は、現実的には得られないし、得られたとしても実装が困難であるはずである。
Obviously, the network repair policy becomes implausibly complicated as the number of facilities increases, due to the combinatorial explosion of possible deterioration pattern. Such complicated network repair policy should be impractical to obtain and, even if it is obtained, difficult to implement.
- そこで，本研究では，対象とするネットワークを複数のサブネットワークに分割し，各サブネットワークを個別の主体(以下，サブ管理者と呼ぶ)に "自律分散的" に管理させる枠組を提案する．この枠組では，それぞれのサブネットワークの劣化状態は集約化される．これにより，サブ管理者間で劣化状態に関する情報を効率的に伝達・共有でき，サブ管理者の意思決定の複雑さを実装可能な水準に抑えることができる．
We therefore propose a framework that divides the road network into multiple sub-networks, each of which is managed by an individual agent (referred to as a "sub-manager"). In the framework, the deterioration state of each sub-network is aggregated, which enables the sub-managers to communicate and share the information on deterioration state, as well as to keep the decision complexity at an implementable level.
- 例えば，図1の例において，ネットワークを，2つのサブネットワーク$G_1=\{a, b, c\}$および$G_2=\{d, e\}$に分割し，それぞれのサブネットワークごとに劣化状態を施設と同様の3段階に集約（e.g. サブネットワークの中で最も悪い劣化状態を当該サブネットワークの劣化状態とする）したとしよう．この時，集約化された劣化パターンの総数は$3^2=9$個に減少し，ネットワーク補修政策は図3のように劇的に簡略化できる．

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Figure 3. Reduced network repair policy
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- この補修政策は，さらに，図4の表のように，サブ管理者G1とG2が互いの劣化状態に基づいて自律分散的に補修代替案を決定するスキームと読み替えられる．この表は，各行および各列が，それぞれ，G1およびG2の劣化状態に対応し，各セルの最初の数値はG1に対する補修代替案を，2つ目の数値はG2に対する補修代替案を表している．具体的には，各サブ管理者の補修代替案は以下のルールに従って決定される：
- G1の管理者: 自身の劣化状態が3の場合か，G1とG2の双方の劣化状態が2の場合にのみ補修を行なう
- G2の管理者: 自身の劣化状態が3の場合にのみ補修を行なう

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Figure 4. Decentralized network repair policy
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![[Pasted image 20221208194134.png]]

- 本研究の目的は，このような自律分散的な道路ネットワーク補修政策を求めるためのグループ化と状態集約の方法論を提案することである．

### 第4段落
- 本論文の構成．