# 19. März 2025

## Diskussion Annahme rho const or `rho'*q'` small

Daniel schlägt für herleitung vor anstatt rho=const könnte man `rho'*q'` klein argumentieren.

* Idee um es noch strenger zu zeigen, Taylor-Entwicklung um avg_rho und avg_q um zu zeigen dass der `rho'*q'` Term klein ist?

## Namen der Schemen in paper?

Define a newcommand so we can change the names anytime for the whole paper?
FFSL m=1, FFSL m=2, FFSL m=3?
Versuche ähnlich zu machen zu finiten Elementen?

Entscheidung:
**FFSL m=1, FFSL m=2, FFSL m=3**

## Overleaf für kleine Kommentare zu Textänderung?

Ja, gerne, falls nicht zu viel Aufwand. Christoph wird es am Freitag versuchen.

## Kommentar von Andreas

Bi Periodizität der Abstände bei 30 Grad taucht nicht direkt in Formeln auf, sondern eher dass für UP und DOWN Dreiecke die Nachbarn in anderen Richtungen liegen.

## Planar grid with bi-periodic boundary conditions or torus grid?

Führe es einmal ein als "planar grid with bi-periodic boundary conditions (sometimes referred to as torus grid, although no projection is involved)"
Und dann im Folgenden kann man es als "planar grid" oder "bi-periodic planar grid" bezeichnen.

## Rectangular grid

Sehr kurz oder löschen.

# 2. April 2025

## Zurück zu gitlab

Wir arbeiten wieder auf gitlab, 2 Personen waren neutral, 2 waren pro gitlab.
Wir bentzen merge requests um Textänderungen vorzuschlagen.

## Herleitung q*rho

Davids Herleitung ist kürzer und mathematisch klar (leading term delta_x^2)
Christophs Herleitung erlaubt visuelle Interpretation, ist länger, braucht Grafiken

Mit Davids Herleitung sind wir auf der sicheren Seite, da diese Näherung sowieso üblich ist.

Wir benutzen Davids Herleitung im Text in einer Dimension. Wir verallgemeinern dann auf 2D ohne es zu zeigen.

Christophs Herleitung kann vielleicht in einen Appentix oder supplementary material.

## Poster Feedback

3 Bilder anstatt 6 pro block spart Platz

## Roger sollte co-author sein

Christoph schreibt ihn an

-> Habe Roger als Co-Autor hinzugefügt (Daniel)

# 16. April 2025

Nothing to do

# 30. April 2025

## Fortschritte seit letztem Meeting

* Stabilitätsanalyse für 'more rigorous' FFSL (ihadv_type=4) mit Overlap-Berechnung und exakter Quadratur höherer Ordnung (Andreas). Resultate sind ganz frisch. Einfluss der Quadratur höherer Ordnung muss noch quantifiziert werden.
* Ergebnisse kommen nicht ins aktuelle Paper, sind aber zum Einen für ICON von Interesse und auch für zukünftige Arbeiten am ICON-Transport.
* Arbeit an optimierter Abbildung 11 zusammen mit Andreas (David)
* FFSL Beschreibung (Abschnitt 2) wurde überarbeitet. Ist soweit fertig. (Daniel)
* Durchführung des deformational flow tests auf der Kugel hat begonnen (Daniel).
* Einleitung zum Deformational Flow test zum Paper hinzugefügt
* Abbildungen zur Konvergenz und Filament Diagnostik zum Paper hinzugefügt.

## Diskussion zur Konvergenzordnung

Die Konvergenzordnung der Verfahren scheint auf der Ebene eine Ordnung höher zu sein, als auf der Kugel. Eine Erklärung hierfür steht noch aus (Artefakt des Plottings, realer Effekt?).

## Diskussion über Benamung der Schemata in Text und Abbildungen

##### Vorschlag von Daniel

* Erstzen von MIURA[1,2,3] durch
* 'lin', 'qdr', 'cub' in den Abbildungen
* 'linear', 'quadratisch', 'cubisch', bzw. m=1,2,3 im Fließtext

Entsprechendes Issue wurde auf dem Gitlab Issue Board hinzugefügt
https://gitlab.dkrz.de/m300173/icon-transport-paper/-/boards

## Planung für die nächsten 2 Wochen

* Roger hat angeboten, uns Feedback zum aktuellen Draft zu geben. Insbesondere auch zu den beobachteten Konvergenzordnungen.
* David wird sich um die Einleitung für den LeVeque Test kümmern
* Daniel wird die Arbeit am Deformational Flow test fortsetzen:
* filament diagnostics für die diagnostizierte 'minimal resolution'
* l2 als Funktion der Couranz-Zahl
* correlated Cosine bells
* Nina und Christoph werden Andreas Feedback zu Abschnitt 3 (Stabilitätsanalyse) geben.

# 14. Mai 2025

## Fortschritte

* Bild von David zu infinite dissipation ist dazugekommen
* Konvergens von lin und qad ist beides 3. Ordnung, sehr eigenartig
-> David und Christoph überprüfen die LOGS und reproduzieren notfalls nochmals das Experiment
* Andreas sieht negative Phasengeschwindigkeiten, ist etwas komisch, aber sollte korrekt sein.
-> Roger kann vielleicht feedback geben
* Grafik von Daniel zu Courant number dependency of the horizontal schemes
-> Einige Farben falsch - wird korrigiert
* Daniel weist darauf hin, dass wir in allen Kapiteln die gleiche Definition der Courant number, und damit des Gitterabstandes wählen sollten, für sein Experiment wird der Gitterabstand definiert als (anders als in ICON community) die Kantenlänge eines gleichseitigen gemittelten Dreiecks.
* Kapitel zu selective limiter kommt noch
* Motivation und Herleitung werden knapp gehalten
* Amerikanisches vs british English, will change in the end, depending on Journal?
* Nina hat naming schemes der Miura Verfahren vereinheitlicht (merged PR)
* Christoph und Nina haben einen offenen PR zu Kapitel 3, work in progress

# 28. Mai 2025

## Fortschritte
* Andreas hat plot mit parasitären Lösungen generiert und Kapitel 3 feedback von Christoph eingebaut.
Andreas fragt ob er noch einen 2-dim zusätzlichen plot zur parasitäten Lösung bauen soll. Erstmal nicht, bis wir besser einen Überblick über das paper als Gesamtwerk haben?
* David hat Herleitung von rho\*q Herleitung updated und nochmal experimentelle Ergebnisse seiner Masterarbeit überprüft
* Christoph gab Andreas feedback und hat Fragen gestellt
* Nina arbeitet an Feedback für Andreas
* Daniel hat Konvergenz Plots gebaut für Experimente auf der Kugel und courant-dependence plot für die 3 Verfahren neu gemacht

## TODO
* Nina vereinheitlicht Courant Zahl: C

## Diskussionspunkte
### AJ: Wie sinnvoll wäre es für Vergleichszwecke das FFSL Scheme für beliebige Überlappungen zwischen dem Gitter und der 'Flux area' zu programmieren? Was wären die Auswirkungen auf Genauigkeit und stabilität? Wie groß wäre der Aufwand?

* Masterarbeit um diese Variante zu programmieren?
* Sollte das dann auch performant sein, damit wir performance vs. accuracy vergleichen können
* ist von Seiten des DWD nicht dringend, wird aber unterstützt.

### AJ: Wird im Paper ausführlich genug beschrieben, dass eine Verbreiterung des Differenzensterns den negativen Extraploationseffekten entgegenwirkt?

* dieser Punkt ist im Paper noch nicht hinreichend beschrieben
* DR: eine Erweiterung des Stencils scheint den negativen Extrapolationseffekten entgegenzuwirken (siehe Übergang von linearer Rekonstruktion (3 Nachbarn) auf quadratische Rekonstruktion (9 Nachbarn)). Die Erhöhung der Ordnung scheint diesem Effekt wiederum entgegenzuwirken (Übergang von quadratisch auf kubisch bei gleichem Stencil).
* DR: Eine Möglichkeit die beiden Effekte voneinander zu Trennen, wäre eine lineare Interpolation auf einem 9-Punkte Stencil zu implementieren. Ist eine Frage der Resourcen.

### DR: Superkonvergenz für den LeVeque Deformational flow test: Können wir ausschließen, dass die beobachtete Superkonvergenz auf 'error cancellation' zurückgeführt werden kann, da sich der Tracer auf gleichen Trajektorien einmal vor und zurück bewegt (aufgrund fehlender Hintergrundströmung)?

* Kann nicht mit absoluter Sicherheit ausgeschlossen werden.
* Diskussion darüber, ob der planare LeVeque Test im Paper drin bleibt oder modifiziert wird ist verschoben auf den Zeitpunkt wenn alle noch fehlenden Texte und Bilder im Paper drin sind.

# 11. Juni 2025

## Fortschritte
* Andreas hat plot für parasitäre Lösungen mit limiter gebaut, ziemlich wild.
* Daniel hat die multi tracer efficiency angeschaut, erste Ergebnisse, speedup aber nicht so viel wie erwartet.
* Daniel testete selective limiter, leider ist der tuning parameter scheinbar abhängig von Gitterlänge und von dem Grad des schemas, unschön.

## Diskussion
* Sollte Daniel seinen Fokus auf die multi-tracer efficiency setzen oder weiter mit dem selektiven Limiter rumprobieren?
* Andreas hat gefragt ob er zu Abbildung 13 beides, Imaginärteil und Realteil zeigen sollte, da Lauritzen das auch so macht, oder nur dein Realteil, da der über die Stabilität alles aussagt.

# 02. Juli 2025

## Fortschritte
* Andreas hat weitere Bilder eingebaut.
* Andreas hat probiert anstatt eines limiters während der Rekonstruktion die Gewichte mit einer "Linearkombination" von 1. und 2. Ableitung zu multiplizieren motiviert von WENO schemes. Erstmal nur für die lineare Rekonstruktion. Die Ergebnisse sehen sehr gut aus verglichen mit den Limitern. Aber es gibt noch viel zu tun.
* Daniel hat multi tracer efficiency Text geschrieben.

## Diskussion
* Mathematische Frage von Daniel: Kann man die Matrix C im Skalarprodukt (gleichung 30) für das least squares links rausziehen und rechts dazupacken? Das benötigt, dass man ansttatt des reduzierten n-1 Gleichunssystem wieder das n Gleichungssytem betrachtet. Vielleicht mit Lagrange multipliers?

# 30. Juli 2025

## Fortschritte
* Daniel hat Davids feedback eingearbeitet und noch Andreas Sektion angeschaut
* Zur Frage kann man das least square in einer n Gleichungssystem lösen? Hat sich Lagrange multiplikatoren anschauen, scheint das Problem aber nicht zu lösen.
* Christoph hat sich in Kapitel 3 weiter gearbeitet, jetzt durch ausser Wellenpaket subsektion.
* David hat alles reviewt ausser Sektion 3.
* Nina hat task CFL -> C gemacht, wird Sektion 3 jetzt anschauen. Kann task british/american English übernehmen
* Andreas:
* Frage an alle: müssen die Plots von Lauritzen (REF to add) behalten werden oder die anderen (REF to add)?.
* Weniger zu tun mit dem Paper:
* Integration mit ICON4Py für ... Test mit Torus Gitter. Koefficient müssen noch in ICON4Py muss noch eingebaut werden.
*

## Bemerkung
* Beim review von Kapitel 3 darauf achten, dass die Biperiodizität das besondere in unserem paper ist, wahrscheinlich so noch nicht in der Literatur aufgetaucht
* Christoph schaut sich die erste halbe Seite an

## Diskussion
* Liste von tasks, damit das paper reif genug ist Günther und Roger zum review zu geben:
* Multi tracer efficiency? So weit fertig, möglicherweise grosser Aufwand weiter zu kommen.
* Daniel: Alle Experimente laufen lassen mit standard limiter mit beta=1
* Conclusion & abstract
* List of remaining tasks
* British vs American English
* Review each other's chapter
* Figure 1 ist fairer Vergleich?
* Gleiche Kantenlänge oder gleiche Zellfläche?
* Gleiche Kantenlänge scheint besserer Vergleichsfall

# 20. August 2025

## Fortschritte
* Christoph hat sich die erste halbe Seite Einleitung angeschaut, kleinen PR aufgemacht
* Andreas hat einige Grafiken geändert und Korrekturen eingearbeitet
* David hat das Problem mit 1 Ordnung zu hohe Kovergation order gefunden, das taucht scheinbar nur auf bei zeitlich symmetrischen Problemen falls man in der 2. Hälfte wieder zu den Anfangsbedingungen geht. Wenn man die Zeitsymmetrie bricht, zum Beispiel mit t multipliziert, dann ist die Konvergenzordnung wieder korrekt.
* Daniel hat Text Arbeit gemacht, Sprache verbessert in Kapitel 1-2 und eine Seite Text eingespart

## Bemerkung

## Diskussion
* Wir haben Andreas mit Fragen zu 3.3 gelöchert

# 10.September 2025

## Progress
* Text Review: Merge request open from David for Andreas' section.
* Text uniform British vs American English: for sections_dispersion.txt Merge Request open. To be reviewed
* Daniel FFSL formulation: We can now prove the flux identity (Equation 86) and not an approximation! Using the Reynolds transport theorem for rate of change of mass (Eq 89). With a reference (Zhang Q.) supporting this.
* Andreas: still in progress writing in numpy and gt4py (not related to this paper)

## Question
* Andreas: which image to keep in section 3? Question is still open.

## Discussion
* David: LeVeque test; one order too much; simple background flow: test with accelerated velocity field is supposed to give the expected convergence rates, similar to Nina's results when adding a background flow. To add in the paper. Need compiling the code and 200 GB storage, so David needs a supercomputer. Get in touch with Christoph.

Next meeting: 1 October 2025

# 1st October 2025
## Progress
- New plot for Figure 11
- LeVeque Test; plots and results
- [] the test with the smaller timestep and see if the green curve follows more the O^4 curve than it's the case now.
- Unify parallels between sections 4.1 and 4.2 in 4.1
- initial conditions, velocity field, mass flux (CFL number, error norms?)
- do discussion of convergence once in the planar case in 4.1, then shorten the sphere case in 4.2
## Discussion
Section 3:
- Polar plots:
- how to display the negative values velocities within the plot?
[] change the y-axis in the vertical from -1 to 1 (currently only from 0 to 1 in the horizontal)
- Dispersion plots: Y-axis display modified wavelength number instead of wavelength number
- Figure 4: Projection of the points for discretization is missing
- Checkerboard solution: Ausarbeitung der Methodik ist benötigt
- Figure 8: Begründung für Artefakts missing
- Wellenpacket discussion: possibly beyond the scope, theory // praxis and paper is more praxis oriented
- Add at the beginning that we plot amplification rate and not amplification factor

Big question: why does lin perform better than qdr?
-> We don't have an answer now but we should at least give an Ansatz. And in a discussion at the end.

Next meeting: 22.10.2025, 3pm

# 5th November 2025
## Progress

- David + Nina + Christoph re-ran grid convergence study for all horizontal tracer Miura advection schemes with improved mass flux & smaller time steps, no (significant) difference
## Discussion
- Diskussion der grid convergence study, what is next?
- differences between quadratic and cubic are least squares, reconstruction, higher order moments, ...
- One could eliminate one by one the differences and then find the crux
- Merge request für section ist jetzt ziemlich bereit
- allenfalls könnte man noch mehr üben den shift operator schreiben
- selective limiter hat noch Potenzial bezüglich Gradienten nur über eine der drei Kanten einer Zelle
- Vorteil dieser Arbeit wäre, dass bei einem Erfolg der Limiter gut zum Rest passen würde
- selective limiter von Andreas ist ein Rekonstruktionslimiter! im paper behandeln wir bis jetzt nur flux limiter
- lieber eins zwei Sätze im jetzigen Text noch einbauen als neue Sections eröffnen

- Levante access for David: Daniel talks to Ralf Müller (DKRZ)

Next meeting: 26.11.2025, 3pm

# 26th November 2025
## Progress

- Andreas:
- extended section on Nyquist Frequenz
- WENO scheme: aiming at a Poster by end of January for PASC

- David:
- first runs on Levante for checking the LSW matrix singular values
- Are there big gradients? Plot function
- There is an old 2nd order backtrajectory method in /src/advection (have to get it from 2-3 year old commit)
- Run high resolution experiments in preparation of preprint

- Nina:
- Experimente mit Limiter machen auf Torus
- technisch läuft?

Next Meeting: 07.01.2026 15:00

# 7th January 2026

Participants: David, Andreas, Daniel

## Progress
David has performed several tests of the cubic scheme on the torus grid and found that
* the cubic scheme shows a significantly enhanced checkerboard pattern in the solution error as compared to the quadratic scheme. In addition, the error pattern differs from that of the quadratic scheme (less symmetric). It is not clear yet, if these observations indicate a bug in the cubic scheme, or if the checkerboard pattern is a consequence of the grid geometry - a point also discussed by Andreas in his numerical error analysis presented in the paper.
* the modified LeVeque test requires some revision, as there is currently too little flow deformation, as compared to the original test. David knows already how to fix this.
* an additional test with twice the resolution of the current high-resolution test has shown a continuation of the observed convergence rate for coarser resolution, meaning: second order for cubic, third order for quadratic. Approximately an 8 times higher resolution would be needed to check, if the convergence lines of the quadratic and cubic scheme intersect. Unfortunately, the creation of such high resolution grids did not work, due to technical issues with the grid generator.

Andreas has worked on the Weno scheme and is planning to submit an abstract to PASC by the end of January. In addition, Andreas plans to attend the PPAM conference in Poland in August/September, which will require the submission of a conference paper by end of April.

## Plans for the coming weeks

David will perform additional tests on the torus grid, trying to detect a potential bug in cubic scheme (it is still not 100% clear if there is a bug). Daniel will join at the beginning of February. Possible things to test:
* check the implementation of geometric moments by pen and paper and possibly by plotting them.
* check, if the 'least squares solution' for the cubic scheme is an exact solution of the linear system Ax=b.
* check, if the choice of the diagonal weight matrix has any impact on the results. In case of a correct implementation, the result should be independent of the chosen weights, as the equation system is **not** overdetermined for the cubic case.
* check if the numerical quadrature is implemented correctly, by comparing with Andreas independent (and higher order) quadrature implementation. If the implementation is correct, results should be identical up to round off errors.

Next meeting: The date for the next meeting will be fixed in the first week of February.