教科書與我們的解題系統解釋比較分析(以流水題為例)

比較表

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教科書

• 學生已經知道
  $\mathrm{距}\mathrm{離}=\mathrm{速}\mathrm{度}\times \mathrm{時}\mathrm{間}$ 的概念。
• 著重說明順流和逆流時，船速與水速的關係。
  • 順流速率: 指船順著水流方向前進。除了船本身於靜水的船速外，還加上水流的助力，所呈現出來的行船速率。
    $\mathrm{順}\mathrm{流}\mathrm{速}\mathrm{率}=\mathrm{靜}\mathrm{水}\mathrm{船}\mathrm{速}+\mathrm{水}\mathrm{速}$
  • 逆流速率: 指船逆著水流方向前進。船前進的速度會因水流的阻力而減慢，這時的行船速率就是逆流速率。
    $\mathrm{逆}\mathrm{流}\mathrm{速}\mathrm{率}=\mathrm{靜}\mathrm{水}\mathrm{船}\mathrm{速}-\mathrm{水}\mathrm{速}$
• 範例
  • 翰林6下-教師專用課本
    • 說明順流和逆流時，船速與水速的關係，引導式問答列算式計算
    • 範例
      • 船速:30，距離:135，逆流時間:5，求順流時間?
        • 引導式問答，問船速 > 流速 > 順流船速 > 距離 > 順流時間
  • 南一6下-教師專用課本
    • 說明順流和逆流時，船速與水速的關係，並列算式計算。
  • 翰林6下-國小數學應用問題(自學評量)
    • 說明順流和逆流時，船速與水速的關係，並列算式計算。
    • 順流速率與逆流速率的關係，利用和差問題來說明。
      • $(\mathrm{和}+\mathrm{差})÷2=\mathrm{大}\mathrm{數}$
        • $(\mathrm{順}\mathrm{流}\mathrm{速}\mathrm{率}+\mathrm{逆}\mathrm{流}\mathrm{速}\mathrm{率})÷2=\mathrm{船}\mathrm{速}$
      • $(\mathrm{和}-\mathrm{差})÷2=\mathrm{小}\mathrm{數}$
        • $(\mathrm{順}\mathrm{流}\mathrm{速}\mathrm{率}-\mathrm{逆}\mathrm{流}\mathrm{速}\mathrm{率})÷2=\mathrm{水}\mathrm{速}$

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MWP Solver

• 兩階段解釋，先說明如何解題，再說明解題中運到的概念(如: 說明順流和逆流時，船速與水速的關係)。

方法1(以式子為導向)

• 學生已經知道船速、水速、距離、時間的關係。
• 著重說明如何找出可以算出答案的式子的關係與順序。
• 目的
  • 幫助雖然已經知道個別式子代表的意義，但是無法將所有公式融會貫通的學生。
• 範例
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方法2(以參數為導向)

• 學生已經知道船速、水速、距離、時間的關係。
• 不先列出式子，著重說明題目敘述中哪些句子可以轉換成用數學表示的參數，並且指出哪幾個參數可以推論出跟答案有關的式子，比較類似教科書的寫法。
• 目的
  • 幫助學生如何把題目敘述轉成數學表示，以及怎麼推論出跟答案有關的式子。
• 範例
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