# データ分析に必要な統計学
## 移動平均
### 概要
移動平均とは、時系列データにおいて、ある一定区間ごとの平均値を、区間をずらしながら求めたものである。
移動平均を用いてグラフを作成すると、長期的な傾向を表す滑らかな曲線を得ることが可能である。
そのため、平滑化手法として様々な分野(金融におけるテクニカル分析、気象、デジタル信号処理)で利用される。
ここでは、基本的な移動平均手法である単純移動平均と加重移動平均についてまとめておく。

### 単純移動平均
単純移動平均は、直近の*n*個のデータの重み付けのない単純な平均である。
直近の*n*個のデータの単純移動平均*SMA*は次式の通り。
*n*の個数を大きくすればするほどグラフは滑らかになるが、増減の特徴が小さくなるうえ、サンプル数が必要になるので、やりすぎには注意！

### 加重移動平均
荷重移動平均は、個々のデータに重みをつけて平均を計算するものである。重みは徐々に一定量ずつ減らしていく。
*n*個のデータの加重移動平均*WMA*は、最も直近のデータの重みを*k*とし、その一つ前の重みを*k-1*、...、とし、最終的に重みを0にする。
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#### 参考
* https://bellcurve.jp/statistics/course/12933.html
* https://bellcurve.jp/statistics/blog/15528.html
* https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%BB%E5%8B%95%E5%B9%B3%E5%9D%87

## 変曲点
### 概要
連続する平面曲線において、曲線が上に凸から下に凸、もしくはその逆へ変化する点を指す。
関数f(x)において、一階導関数f'(x)が極値となる点が変曲点となる。
つまり、関数を二階微分した時の符号が変化する点とも言える。

### 微分と近似
変曲点を求める場合、関数の二階導関数を求め、その符号が変化する点、すなわち二階導関数の値が０に限りなく近い点を見つけることで、変曲点を見つけることができる。
しかし、これは関数が連続的で微分可能であるという前提が必要であるため、一定間隔ごとに値を取得した場合など、データが離散的である場合は、微分の定義である極限をとることはできない。
そこで、微分の近似として、差分を利用する。
次式は微分の定義式である。

### 前進差分近似
関数をテイラー展開すると次式となる。
*h*は十分小さいが有限の正の値であるとすると、h^2<<hであるから、hの2乗以上の項を無視して式変形すると、前進差分近似公式が得られる。

### 中心差分近似
中心差分近似は、求めたい微分点を中心として、微小増加・微小減少させた2点を結ぶ直線の傾きである。
ちなみに、二階微分の中心差分近似式は次式の通りである。

前進差分近似と比較して、中心差分近似の方が、真の微分値との誤差が小さいことが知られている。

小言
*h*は十分小さいことを想定してるけど、リーダーの読み取り速度においてサンプル間の時間が小さいと言えるのかな…
一応120msくらいで一回の読み取りをしているので、小さいといえば小さいけれども…

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#### 参考
* https://www1.doshisha.ac.jp/~bukka/lecture/computer/resume/chap07.pdf
* https://mochablog.org/diff-forward-central/
* https://manabitimes.jp/math/1214
* https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%9B%B2%E7%82%B9